Um Pitot registra
. Calcule a velocidade.
Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá o valor da diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot:
.
A pergunta é: calcule a velocidade do fluxo a partir dessa medida.
A pergunta é: calcule a velocidade
Passo 2
Entendendo o que o Pitot mede (aulas rápidas e celebratórias): o tubo de Pitot converte a energia cinética do escoamento em pressão estática mais pressão de estagnação. Para um escoamento incompressível e sem variação vertical significativa, a diferença entre a pressão total (estagnação) e a pressão estática é a chamada pressão dinâmica, dada pela fórmula de Bernoulli simplificada:
onde:
-
é a diferença de pressão medida (em ); -
é a densidade do fluido (no nosso caso, ar) em ; -
é a velocidade do escoamento em .
Observação didática: essa fórmula vem de Bernoulli aplicando-se entre um ponto no escoamento e o ponto de estagnação; assumimos que o ar pode ser tratado como incompressível (válido para velocidades não muito altas, tipicamente abaixo de Mach ≈ 0,3).
Passo 3
Isolando
na fórmula
, fazemos álgebra simples:
multiplicando por
e dividindo por
:
tirando raiz quadrada:
Aqui estamos prontos para inserir números; expliquei cada passo para você poder reproduzir na prova: isolar
e depois extrair raiz.
Passo 4
Precisamos escolher um valor para a densidade do ar
. Valores usuais:
- ar ao nível do mar, temperatura padrão:
; - às vezes, para contas rápidas ou problemas didáticos, usa-se
.
O resultado fornecido no enunciado (
) corresponde à escolha aproximada
. Vou calcular com essa aproximação (para bater com a resposta dada) e, por curiosidade pedagógica, mostrar em seguida o valor com
para ver a diferença.
Passo 5
Cálculo com
:
Primeiro calcule o numerador
:
Agora aplique na fórmula:
A raiz quadrada de
é
que, arredondando com uma casa significativa, dá
Passo 6
Para comparar (não obrigatório na prova, mas útil para entender sensibilidade): se usássemos
,
Ou seja, a escolha da densidade muda o resultado — por isso é importante saber qual
usar em cada problema. No enunciado foi dada a resposta
, logo usamos
.