Um Pitot registra \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{p}=\mathbf{4 5 0 0 ~ P a}. Calcule a velocidade.
Resposta: v \approx 95 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá o valor da diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot: \Delta p = 4500\\ \mathrm{Pa}.
A pergunta é: calcule a velocidade v do fluxo a partir dessa medida.

Passo 2

Entendendo o que o Pitot mede (aulas rápidas e celebratórias): o tubo de Pitot converte a energia cinética do escoamento em pressão estática mais pressão de estagnação. Para um escoamento incompressível e sem variação vertical significativa, a diferença entre a pressão total (estagnação) e a pressão estática é a chamada pressão dinâmica, dada pela fórmula de Bernoulli simplificada:
\Delta p = \frac{1}{2}\,\rho\,v^{2},
onde:
  • \Delta p é a diferença de pressão medida (em \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (no nosso caso, ar) em \mathrm{kg/m^{3}};
  • v é a velocidade do escoamento em \mathrm{m/s}.
Observação didática: essa fórmula vem de Bernoulli aplicando-se entre um ponto no escoamento e o ponto de estagnação; assumimos que o ar pode ser tratado como incompressível (válido para velocidades não muito altas, tipicamente abaixo de Mach ≈ 0,3).

Passo 3

Isolando v na fórmula \Delta p = \tfrac{1}{2}\rho v^{2}, fazemos álgebra simples:
\Delta p = \frac{1}{2}\rho v^{2}
multiplicando por 2 e dividindo por \rho:
v^{2} = \frac{2\Delta p}{\rho}
tirando raiz quadrada:
v = \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}.
Aqui estamos prontos para inserir números; expliquei cada passo para você poder reproduzir na prova: isolar v^{2} e depois extrair raiz.

Passo 4

Precisamos escolher um valor para a densidade do ar \rho. Valores usuais:
  • ar ao nível do mar, temperatura padrão: \rho \approx 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • às vezes, para contas rápidas ou problemas didáticos, usa-se \rho \approx 1{,}0\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
O resultado fornecido no enunciado ( v\approx 95\\ \mathrm{m/s}) corresponde à escolha aproximada \rho = 1{,}0\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Vou calcular com essa aproximação (para bater com a resposta dada) e, por curiosidade pedagógica, mostrar em seguida o valor com \rho = 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^{3}} para ver a diferença.

Passo 5

Cálculo com \rho = 1{,}0\\ \mathrm{kg/m^{3}}:
Primeiro calcule o numerador 2\Delta p:
2\Delta p = 2\cdot 4500\\ \mathrm{Pa} = 9000\\ \mathrm{Pa}.
Agora aplique na fórmula:
v = \sqrt{\frac{9000}{1{,}0}} = \sqrt{9000}.
A raiz quadrada de 9000 é
\sqrt{9000} \approx 94{,}868\\ \mathrm{m/s},
que, arredondando com uma casa significativa, dá
v \approx 95\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Para comparar (não obrigatório na prova, mas útil para entender sensibilidade): se usássemos \rho = 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^{3}},
v = \sqrt{\frac{9000}{1{,}225}} = \sqrt{7346{,}938\dots} \approx 85{,}73\\ \mathrm{m/s}.
Ou seja, a escolha da densidade muda o resultado — por isso é importante saber qual \rho usar em cada problema. No enunciado foi dada a resposta 95\\ \mathrm{m/s}, logo usamos \rho = 1{,}0\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

v \approx 95\\ \mathrm{m/s}

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