Um ponto do escoamento está 6 macima de outro. A diferença de pressões é 50 kPa , velocidades iguais. Calcule o desnível de energia devido à elevação e avalie qual ponto tem maior pressão.
Resposta: Energia potencial \approx 58,9 \mathrm{kPa}; o ponto inferior tem maior pressão.

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Dois pontos em um escoamento têm velocidades iguais.
    • Um ponto está 6\\ \mathrm{m} acima do outro (diferença de altura h=6\\ \mathrm{m}).
    • A diferença de pressões entre os pontos é 50\\ \mathrm{kPa} (o enunciado diz apenas "diferença de pressões é 50\\ \mathrm{kPa}").
  • O que pedem:
    1. Calcular o “desnível de energia devido à elevação” (ou seja, a diferença de energia por unidade de volume associada à elevação, normalmente dada por \rho g h) e expressá‑la em kPa.
    2. Avaliar qual dos dois pontos tem maior pressão.

Passo 2

Vamos lembrar a ferramenta física que liga pressão, velocidade e altura: a equação de Bernoulli (para escoamento estacionário, incompressível e sem grandes perdas). A forma que usamos é
p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g z = \text{constante ao longo da linha de corrente}.
Onde cada termo significa:
  • p é a pressão (em Pa),
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • v é a velocidade do fluido (em \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}), normalmente g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}},
  • z é a cota (altura) do ponto (em m).
    Como o enunciado diz que as velocidades nos dois pontos são iguais, os termos \tfrac{1}{2}\rho v^{2} se cancelam quando subtrairmos as duas expressões de Bernoulli.

Passo 3

Deduzimos então a relação entre as pressões nos dois pontos apenas pela diferença de altura: se chamarmos o ponto inferior de 1 (cota z_{1}) e o ponto superior de 2 (cota z_{2}=z_{1}+h), da equação de Bernoulli obtemos
p_{1} + \rho g z_{1} = p_{2} + \rho g z_{2}.
Subtraindo \rho g z_{1} dos dois lados e rearranjando:
p_{1}-p_{2} = \rho g (z_{2}-z_{1}) = \rho g h.
Ou seja, a diferença de pressão necessária para compensar uma diferença de altura h (com velocidades iguais) é exatamente \rho g h. Esse termo \rho g h é a “energia por unidade de volume” associada ao ganho ou perda de altura e pode ser expresso em Pa (ou em kPa).

Passo 4

Precisamos agora calcular numericamente \rho g h. O enunciado não especificou o fluido, então vamos assumir o caso usual em exercícios dessa natureza: água com densidade \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Usamos g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} e h=6\\ \mathrm{m}. O cálculo é:
\rho g h = 1000 \cdot 9,81 \cdot 6 = 58860\\ \mathrm{Pa} = 58,86\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma casa decimal: \approx 58,9\\ \mathrm{kPa}. Comentário didático rápido: para água, cada metro de coluna corresponde a cerca de 9,81\\ \mathrm{kPa} (pois 1000\cdot 9,81\cdot 1 = 9810\\ \mathrm{Pa} = 9,81\\ \mathrm{kPa}).

Passo 5

Agora comparemos esse valor com a diferença de pressão informada no enunciado ( 50\\ \mathrm{kPa}). Segundo Bernoulli (com velocidades iguais), a diferença de pressão entre ponto inferior e superior deveria ser \rho g h \approx 58,9\\ \mathrm{kPa}. Ou seja, o termo associado à elevação (58,9 kPa) é maior que a diferença de pressão dada (50 kPa). Independentemente dessa aparente discrepância numérica, o sinal positivo de \rho g h na fórmula indica que o ponto inferior tem a pressão maior: de fato,
p_{\text{inferior}} - p_{\text{superior}} = \rho g h \approx 58,9\\ \mathrm{kPa} > 0,
logo o ponto inferior tem pressão maior que o ponto superior. (Se na prática alguém mediu só 50\\ \mathrm{kPa}, isso sugere que há outras influências no escoamento — por exemplo perdas de carga, densidade diferente de 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} ou erro de medida — mas a conclusão sobre qual ponto tem maior pressão não muda: o ponto mais baixo tem pressão maior.)

Resposta

Energia potencial devido à elevação \approx 58,9\\ \mathrm{kPa}
O ponto inferior tem maior pressão.

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