Um ponto do escoamento está 6 macima de outro. A diferença de pressões é 50 kPa , velocidades iguais. Calcule o desnível de energia devido à elevação e avalie qual ponto tem maior pressão.
Resposta: Energia potencial
; o ponto inferior tem maior pressão.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Dois pontos em um escoamento têm velocidades iguais.
- Um ponto está
acima do outro (diferença de altura ). - A diferença de pressões entre os pontos é
(o enunciado diz apenas "diferença de pressões é ").
- O que pedem:
- Calcular o “desnível de energia devido à elevação” (ou seja, a diferença de energia por unidade de volume associada à elevação, normalmente dada por
) e expressá‑la em kPa. - Avaliar qual dos dois pontos tem maior pressão.
- Calcular o “desnível de energia devido à elevação” (ou seja, a diferença de energia por unidade de volume associada à elevação, normalmente dada por
Passo 2
Vamos lembrar a ferramenta física que liga pressão, velocidade e altura: a equação de Bernoulli (para escoamento estacionário, incompressível e sem grandes perdas). A forma que usamos é
Onde cada termo significa:
-
é a pressão (em Pa), -
é a densidade do fluido (em ), -
é a velocidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), normalmente , -
é a cota (altura) do ponto (em m).
Como o enunciado diz que as velocidades nos dois pontos são iguais, os termosse cancelam quando subtrairmos as duas expressões de Bernoulli.
Passo 3
Deduzimos então a relação entre as pressões nos dois pontos apenas pela diferença de altura: se chamarmos o ponto inferior de
(cota
) e o ponto superior de
(cota
), da equação de Bernoulli obtemos
Subtraindo
dos dois lados e rearranjando:
Ou seja, a diferença de pressão necessária para compensar uma diferença de altura
(com velocidades iguais) é exatamente
. Esse termo
é a “energia por unidade de volume” associada ao ganho ou perda de altura e pode ser expresso em Pa (ou em kPa).
Passo 4
Precisamos agora calcular numericamente
. O enunciado não especificou o fluido, então vamos assumir o caso usual em exercícios dessa natureza: água com densidade
. Usamos
e
. O cálculo é:
Arredondando para uma casa decimal:
. Comentário didático rápido: para água, cada metro de coluna corresponde a cerca de
(pois
).
Passo 5
Agora comparemos esse valor com a diferença de pressão informada no enunciado (
). Segundo Bernoulli (com velocidades iguais), a diferença de pressão entre ponto inferior e superior deveria ser
. Ou seja, o termo associado à elevação (58,9 kPa) é maior que a diferença de pressão dada (50 kPa). Independentemente dessa aparente discrepância numérica, o sinal positivo de
na fórmula indica que o ponto inferior tem a pressão maior: de fato,
logo o ponto inferior tem pressão maior que o ponto superior. (Se na prática alguém mediu só
, isso sugere que há outras influências no escoamento — por exemplo perdas de carga, densidade diferente de
ou erro de medida — mas a conclusão sobre qual ponto tem maior pressão não muda: o ponto mais baixo tem pressão maior.)
Resposta
Energia potencial devido à elevação
O ponto inferior tem maior pressão.
O ponto inferior tem maior pressão.