Em Pittsburgh, Pensilvânia, cerca de 56% dos dias em um ano são nublados. Calcule a média, a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante o mês de junho. Interprete os resultados e determine quaisquer valores incomuns.

Passo 1

Beleza, resumindo: a gente quer saber, num mês de junho com 30 dias, quantos dias em média vão ser nublados, qual a variância disso e qual o desvio padrão. A matéria aqui é Distribuição Binomial, que serve justamente pra modelar “quantos sucessos” (dias nublados) em um número fixo de tentativas independentes (30 dias), sabendo que a chance de sucesso em cada dia é . Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
• Média:
• Variância:
• Desvio padrão:

Passo 2

Primeiro, definir a variável aleatória X sim Binomial(n=30,,p=0.56) :
é o número de dias nublados em junho.”
Como cada dia tem probabilidade de ser nublado e são dias, assumimos que os dias são independentes (um não afeta o outro). Então:
Na teoria da Binomial, cada dia é uma “tentativa” que resulta em “sucesso” (nublado) ou “fracasso” (não nublado).

Passo 3

Calcular a média mu = n p = 30 times 0.56 = 16.8 .
Pela fórmula:
Isto quer dizer que, em média, esperamos uns 16.8 dias nublados em junho.

Passo 4

Agora a variância sigma^2 = n p (1-p) = 30 times 0.56 times (1 - 0.56) = 30 times 0.56 times 0.44 = 7.392 .
Pela fórmula:

Passo 5

Desvio padrão sigma = raiz7.392 approx 2.72 .
É só a raiz quadrada da variância:
Isso indica que, tipicamente, o número de dias nublados em junho “desvia” cerca de 2.72 dias em torno da média.

Passo 6

Interpretação e valores incomuns:
  • A maioria dos meses de junho vai ter algo em torno de mu - 2sigma = 16.8 - 2times2.72 approx 11.36, mu + 2sigma = 16.8 + 2times2.72 approx 22.24 , ou seja, entre e dias nublados.
  • Geralmente, dizem que valores “incomuns” são aqueles que caem fora de . Aqui: Ou seja, seria bem incomum ter 11 dias nublados ou menos, ou 23 dias nublados ou mais.

Resposta

Média dias
Variância
Desvio padrão dias
Valores incomuns: dias nublados ou dias nublados.

Exercícios relacionados