Em Pittsburgh, Pensilvânia, cerca de
dos dias em um ano são nublados. Calcule a média, a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante o mês de junho. Interprete os resultados e determine quaisquer valores incomuns.
Passo 1
Beleza, resumindo: a gente quer saber, num mês de junho com 30 dias, quantos dias em média vão ser nublados, qual a variância disso e qual o desvio padrão. A matéria aqui é Distribuição Binomial, que serve justamente pra modelar “quantos sucessos” (dias nublados) em um número fixo de tentativas independentes (30 dias), sabendo que a chance de sucesso em cada dia é
. Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
• Média:
• Variância:
• Desvio padrão:
• Média:
• Variância:
• Desvio padrão:
Passo 2
Primeiro, definir a variável aleatória
:
“ é o número de dias nublados em junho.”
Como cada dia tem probabilidade de ser nublado e são
dias, assumimos que os dias são independentes (um não afeta o outro). Então:
“
Como cada dia tem probabilidade
Na teoria da Binomial, cada dia é uma “tentativa” que resulta em “sucesso” (nublado) ou “fracasso” (não nublado).
Passo 3
Calcular a média
.
Pela fórmula:
Pela fórmula:
Isto quer dizer que, em média, esperamos uns 16.8 dias nublados em junho.
Passo 4
Agora a variância
.
Pela fórmula:
Pela fórmula:
Passo 5
Desvio padrão
.
É só a raiz quadrada da variância:
É só a raiz quadrada da variância:
Isso indica que, tipicamente, o número de dias nublados em junho “desvia” cerca de 2.72 dias em torno da média.
Passo 6
Interpretação e valores incomuns:
- A maioria dos meses de junho vai ter algo em torno de
, ou seja, entre e dias nublados. - Geralmente, dizem que valores “incomuns” são aqueles que caem fora de
. Aqui: Ou seja, seria bem incomum ter 11 dias nublados ou menos, ou 23 dias nublados ou mais.
Resposta
Média
dias
Variância
Desvio padrão dias
Valores incomuns: dias nublados ou
dias nublados.
Variância
Desvio padrão
Valores incomuns: