1- Luz não-polarizada de intensidade de
incide em dois filmes polarizadores cujos eixos de transmissão estão deslocados de
. (a) Qual é a intensidade da luz transmitida após o segundo filme polarizador? (b) Qual a nova intensidade de saída, se um terceiro filme polarizador é intercalado entre eles, de forma que o seu eixo de polarização faz um angulo de 90 com o segundo polarizador?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Intensidade da luz incidente (não-polarizada):
. - Dois filmes polarizadores com eixos de transmissão deslocados entre si de
. - Pergunta (a): qual a intensidade transmitida após o segundo polarizador (ou seja, depois dos dois polarizadores)?
- Pergunta (b): agora intercalando um terceiro polarizador entre os dois, cujo eixo forma
com o segundo polarizador, qual a intensidade de saída do sistema completo?
Passo 2
Conceito importante 1 — o que acontece quando luz não-polarizada passa por um polarizador:
- Luz não-polarizada possui vibrações em todas as direções perpendiculares à propagação, com média zero em qualquer direção preferencial.
- Um polarizador deixa passar apenas a componente da luz com polarização ao longo do seu eixo; para luz não-polarizada, em média metade da intensidade é transmitida.
- Portanto, se a luz não-polarizada de intensidade
incide num polarizador, a intensidade logo após esse polarizador é
- Aqui: após o primeiro polarizador teremos
.
Passo 3
Conceito importante 2 — Lei de Malus (luz polarizada passando por um polarizador inclinado):
- Se uma luz já polarizada, com intensidade
e com direção de polarização fazendo ângulo com o eixo de um segundo polarizador, a intensidade transmitida por esse segundo polarizador é dada pela Lei de Malus:
- Aqui
é a intensidade da luz antes do segundo polarizador e é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo de transmissão do polarizador. Essa fórmula vem de decompor a amplitude da onda na componente ao longo do eixo do polarizador (proporcional a ) e lembrar que intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.
Passo 4
Resolvendo (a) passo a passo:
- Primeiro polarizador: a luz era não-polarizada, então
- Entre o primeiro e o segundo polarizador o ângulo entre os eixos é
. Aplicando a Lei de Malus para a luz polarizada (após o primeiro) que incide no segundo:
- Sabendo que
, temos
- Portanto
Passo 5
Preparando (b): geometria angular quando se insere o terceiro polarizador
- Chamemos de
o primeiro polarizador, o segundo, e o que é intercalado entre eles. - Pelo enunciado, o ângulo entre os eixos de
e é . - O enunciado também diz que o eixo de
faz um ângulo de com o eixo de . Assim o ângulo entre e é . - O ângulo entre
e pode ser ou dependendo do sentido de rotação, mas note que . Então o valor de que aparece no cálculo será o mesmo em qualquer caso — não precisamos nos preocupar com o sinal.
Passo 6
Calcular intensidades passo a passo com três polarizadores (ordem:
→
→
):
- Após
(mesmo raciocínio do item (a)):
- Passando de
para : o ângulo entre eles é ou , e em qualquer caso
Portanto a intensidade após
é
- Agora passando de
para : o ângulo entre seus eixos é , então
Logo a intensidade transmitida pelo último polarizador é
- Interpretação física simples: se dois polarizadores têm eixos perpendiculares, o segundo bloqueia completamente qualquer luz cuja polarização esteja ao longo do eixo perpendicular; portanto, qualquer luz transmitida pelo
(polarizada ao longo do eixo de ) será totalmente bloqueada por .
Passo 7
Resumo final e incentivo: já temos os resultados numéricos e entendemos o porquê — metade a primeira vez (por luz não-polarizada) e depois Malus com os ângulos. Se quiser, posso mostrar um diagrama com os ângulos ou fazer o caso alternativo em que o eixo do terceiro é escolhido de outra orientação (o resultado final permanece nulo porque
e
são perpendiculares). Vai dar tudo certo na prova, você entendeu a ideia central: metade para não-polarizada + Malus para polarizada.
Resposta
(a)
(b)
(b)