Uma placa de aço tem um furo circular de 2 cm^2 de área a 10^circ C. Determine a área do orifício se a placa for aquecida a 1010^circ C, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é 11 times 10^-6 / ^circ C.
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Passo 1

O enunciado diz que temos uma placa de aço com um furo circular cuja área inicial é A0=2, cm^2 à temperatura inicial T0=10,^circC. Queremos a área do orifício à nova temperatura T=1010,^circC. O conteúdo usado é o de dilatação térmica superficial (ou de área), lembrando que, para um material isotrópico, o coeficiente de dilatação superficial beta vale aproximadamente 2alpha, onde alpha é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura:
De<a T = T - T0 = 1010,^circC - 10,^circC = 1000,^circC

Passo 3

O coeficiente de dilatação superficial é
beta approx 2,alpha = 2 times 11times10^-6,/^circC = 22times10^-6,/^circC
A área dilata segundo
A = A0,l(1 + beta,De<a Tr)

Passo 4

Substituindo os valores:
A = 2;cm^2,l[1 + (22times10^-6)(1000)r] = 2;cm^2,l(1 + 0,022r) = 2 times 1,022;cm^2 = 2,044;cm^2

Resposta

A área do orifício a 1010,^circC será aproximadamente 2,044, cm^2.

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