Uma placa de alumínio com 0,5 \mathrm{~cm} de espessura deve suportar uma força de 50000 N sem deformação permanente. Se considerarmos que o alumínio tem limite de escoamento de 125 Mpa , qual deve ser a largura mínima da placa? (R: 8 cm )

Passo 1

O enunciado pede a largura mínima b de uma placa de alumínio de espessura t=0,5,cm para que, ao ser submetida a uma força normal F=50000,N, a tensão não ultrapasse o limite de escoamento \sigma_{\mathrm{y}}=125,MPa.
O conteúdo usado aqui é o de tensão normal em um corpo sujeito a força axial:
\sigma = \frac{F}{A},
onde A = b \times t.

Passo 2

Convertendo as unidades para o SI:
- t = 0{,}5,cm =0{,}005,m
- \sigma_{\mathrm{y}} = 125,MPa =125\times10^{6},Pa

Passo 3

Impondo que \sigma \le \sigma_{\mathrm{y}}, temos
\sigma = \frac{F}{b\,t} \le \sigma_{\mathrm{y}} \quad\Longrightarrow\quad b \ge \frac{F}{\sigma_{\mathrm{y}}\,t}.
Substituindo os valores:
b \ge \frac{50000}{(125\times10^{6})\times0{,}005} =0{,}08\text{ m}.

Resposta

A largura mínima da placa é 8 cm.

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