Os dados a seguir foram coletados em um corpo de prova padronizado, com 1,263 \mathrm{~cm} de diâmetro, referente a uma liga de cobre com lo =5 \mathrm{~cm} :
Carga (N) \Delta I(\mathrm{~cm})
0 0,00000
13.340 0,00418
26.690 0,00833
33.360 0,01043
40.030 0,0225
46.700 0,1
53.380 0,65
55.160 1,25 (carga máxima)
50.170 2,55 (fratura)
Depois da fratura, o comprimento total era de 7,535 \mathrm{~cm}, com um diâmetro de 0,935 \mathrm{~cm}. Construa um gráfico tensão-deformação e calcule:
O limite convencional de 0,2 \%;

Passo 1

O enunciado pede o limite de escoamento convencional a 0,2 % para uma liga de cobre a partir de dados de carga versus alongamento num corpo de prova de diâmetro inicial d_0=1,263 cm e comprimento l_0=5 cm. Para isso vamos transformar carga em tensão de engenharia \sigma, alongamento em deformação de engenharia \varepsilon, traçar a curva \sigma\times\varepsilon, determinar o módulo de Young E na região elástica e então traçar uma reta paralela a essa região passando por \varepsilon=0,002 para achar sua interseção com a curva.

Passo 2

Calcular a área inicial do filo
A_0 = \frac{\pi d_0^2}{4} = \frac{\pi\,(1,263\text{ cm})^2}{4} =1,252\times10^{-4}\text{ m}^2.
Para cada par carga–alongamento,
- \sigma = F/A_0 em Pa (dividir por 10^6 para MPa),
- \varepsilon = \Delta l / l_0.
Usando os primeiros pontos obtemos, por exemplo,
F=13{,}340\text{ N}\;\Rightarrow\; \sigma=\frac{13{,}340}{1{,}252\times10^{-4}}=1,065\times10^8\text{ Pa}=106{,}5\text{ MPa}, \quad \varepsilon=\frac{0,00418\text{ cm}}{5\text{ cm}}=0,000836.
Analogamente para os demais pontos, constrói-se a tabela \sigma\times\varepsilon e o gráfico correspondente.

Passo 3

Na região inicial (até cerca de \varepsilon\approx0,0017) a curva é linear. Tomando dois pontos, por exemplo (\sigma_1,\varepsilon_1)=(106{,}5\text{ MPa},\,0,000836) e (\sigma_2,\varepsilon_2)=(213{,}1\text{ MPa},\,0,001666),
o módulo de Young vale
E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon} = \frac{213,1-106,5}{0,001666-0,000836}\text{ MPa} \approx128{,}0\times10^3\text{ MPa}=128\text{ GPa}.

Passo 4

Traçamos a reta de offset a 0,2\%, isto é, paralelo à reta elástica de coeficiente E e deslocada até \varepsilon_0=0,002:
\sigma_{\rm offset}(\varepsilon) =E\,(\varepsilon-0,002).
Para achar o ponto de escoamento convencional, determinamos a interseção dessa reta com a curva \sigma(\varepsilon). Observando o gráfico, a interseção ocorre entre os pontos (\sigma_3,\varepsilon_3)=(266{,}5\text{ MPa},\,0,002086) e (\sigma_4,\varepsilon_4)=(319{,}6\text{ MPa},\,0,00450).
Interpolando linearmente a curva real e igualando a \sigma_{\rm offset}, obtém-se \varepsilon_y\approx0,00450 e \sigma_y\approx319{,}6\text{ MPa}.

Resposta

O limite de escoamento convencional a 0,2 % é aproximadamente
\sigma_{y,0{,}2\%}\approx320\text{ MPa}.

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