Uma placa de 3 cm de espessura está, inicialmente a
é submetida a um refrigerador mantido a
. Deseja-se que a placa seja resfriada abaixo de
, porém não abaixo de
em qualquer ponto durante o resfriamento. O coeficiente de transferência de calor por convecção e, portanto, a taxa de transferência de calor a partir da placa podem ser controlados por meio da variação da velocidade da ventoinha de circulação que compõe o sistema de refrigeração. Determine o coeficiente de transferência de calor h que permitirá satisfazer ambas as restrições de temperatura e, ao mesmo tempo, manter o tempo de resfriamento no valor mínimo. A placa pode ser tratada como uma camada homogênea tendo as propriedades densidade
alpha
.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado dá e o que se pede. Temos uma placa de espessura total
(logo, meio-espessura
), propriedades homogêneas densidade
,
,
,
.
Inicialmente , o “refrigerador” está a
, e queremos resfriar até que a placa fique abaixo de
, mas garantindo que nenhuma parte da placa chegue a
. O que se pede é o valor do coeficiente de convecção
que minimize o tempo de resfriamento sujeitando-se simultaneamente a essas duas restrições de temperatura.
Inicialmente
Passo 2
Analisando a física do problema, ao se resfriar pela convecção num fluido frio a
, a superfície da placa tende, ao longo do tempo, a aproximar‐se de
por cima. Ou seja, a temperatura em qualquer ponto da placa nunca pode ficar abaixo de
, pois o resfriamento convectivo não “superresfria” a placa abaixo da temperatura do fluido refrigerante.
Passo 3
Mas o enunciado quer que a placa atinja temperaturas abaixo de
(isto é,
) enquanto o refrigerador está a
. Isso é fisicamente impossível: não há valor de
(finito ou infinito) que faça a placa resfriar abaixo de
.
Resposta
Não existe coeficiente de transferência de calor
que satisfaça simultaneamente às condições do enunciado, pois se o fluido refrigerante está a
, a placa não pode ser resfriada abaixo desse valor por convecção sozinho.