QUESTÃO 2 (VALENDO 3,5 PONTOS)

A exposição a altas concentrações de amônia gasosa \left(\mathrm{NH}_{3}\right) pode causar danos pulmonares. O nível aceitável de exposição à amônia em curto prazo foi definido pela Administração de Segurança e Saúde Ocupacional (OSHA). Considere um recipiente cheio de amônia gasosa com concentração igual a 30 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{A}, 1}\right), é considerado a concentração da amônia na atmosfera igual a zero ( \mathrm{C}_{\mathrm{A}, 2} ). Um tampão plástico circular de 10 cm de diâmetro com espessura de 2 mm é usado para conter a amônia dentro do recipiente (a difusão acontece só pelo tampão). O sistema de ventilação é capaz de manter a sala segura com ar fresco, desde que a taxa de amônia liberada seja inferior a 2,0 \times 10^{-7} \mathrm{~kg} / \mathrm{s} (OSHA). Se o coeficiente de difusão da amônia através do tampão for 1,3 \times 10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Considere a massa molecular da amônia igual a 17 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}.
Com os dados fornecidos determine:
a) a taxa molar de transferência do \mathrm{NH}_{3} para \circ \mathrm{ar}(\mathrm{kmol} / \mathrm{s}); (1 ponto)
b) a taxa mássica de transferência do \mathrm{NH}_{3} para \circ \mathrm{ar}(\mathrm{kg} / \mathrm{s}); ( 1 ponto)
c) Indique se o tampão pode ou não conter com segurança (dentro dos limites indicados pela OSHA) a amônia dentro do recipiente. (1,5 pontos)

Passo 1

O enunciado trata de difusão estacionária unidimensional de \mathrm{NH}_3 através de um tampão plástico de espessura L=2\:\mathrm{mm} e área circular de diâmetro d=10\:\mathrm{cm}. A concentração interna é C_{A,1}=30\:\mathrm{kmol/m^3} e a externa C_{A,2}=0. Vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa molar de difusão e então converter em taxa mássica, comparando com o limite da OSHA de 2{,}0\times10^{-7}\:\mathrm{kg/s}.

Passo 2

Pela Lei de Fick em regime estacionário:
J = -D\frac{dC}{dx} \quad\Longrightarrow\quad J = D\,\frac{C_{A,1}-C_{A,2}}{L}.
Substituindo D=1{,}3\times10^{-10}\:\mathrm{m^2/s}, C_{A,1}-C_{A,2}=30\:\mathrm{kmol/m^3} e L=0{,}002\:\mathrm{m}:
J = 1{,}3\times10^{-10}\,\frac{30}{0{,}002} =1{,}95\times10^{-6}\:\mathrm{kmol/(m^2\,s)}.
A área do tampão é
A = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2 = \pi(0{,}05)^2 =7{,}85\times10^{-3}\:\mathrm{m^2}.
Logo, a taxa molar total é
\dot n = J\,A =1{,}95\times10^{-6}\times7{,}85\times10^{-3} =1{,}53\times10^{-8}\:\mathrm{kmol/s}.

Passo 3

Para obter a taxa mássica, multiplica-se pela massa molar M=17\:\mathrm{kg/kmol}:
\dot m = \dot n\,M =1{,}53\times10^{-8}\times17 =2{,}60\times10^{-7}\:\mathrm{kg/s}.

Passo 4

O limite seguro da OSHA é 2{,}0\times10^{-7}\:\mathrm{kg/s}. Como
2{,}60\times10^{-7} > 2{,}0\times10^{-7},
a taxa calculada excede o valor máximo permitido.

Resposta

a) \dot n = 1{,}53\times10^{-8}\:\mathrm{kmol/s}.
b) \dot m = 2{,}60\times10^{-7}\:\mathrm{kg/s}.
c) O tampão não pode conter com segurança a amônia, pois a taxa de liberação excede o limite da OSHA.

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