A tabela abaixo contêm a Força aplicada em função da deformação para uma mola de contante elástica \boldsymbol{k}. Qual é a Força necessária para produzir uma deformação de \Delta x=23,5 c m ?
\boldsymbol{F}(\mathrm{N}) \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{x}(\boldsymbol{m})
0.0745 0.05
0.1490 0.1
0.2235 0.15
0.2980 0.2
0.3725 0.25
Escolha uma opção:
\bigcirc a. \mathrm{F}=0.34075 \boldsymbol{N}
\bigcirc b. \quad F=0.35720 \boldsymbol{N}
\bigcirc c. \quad F=0.36425 \boldsymbol{N}
\bigcirc d. \quad \mathrm{F}=0.35015 \boldsymbol{N}
\bigcirc e. \quad F=0.34545 N

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com pares força e deformação e pede a força necessária para produzir uma deformação de \Delta x = 23,5\;\mathrm{cm}. Dados fornecidos na tabela (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{ll} F\;(\mathrm{N}) & \Delta x\;(\mathrm{m}) \\\\ 0,0745 & 0,05 \\\\ 0,1490 & 0,1 \\\\ 0,2235 & 0,15 \\\\ 0,2980 & 0,2 \\\\ 0,3725 & 0,25 \end{array}
O que se pede: encontrar F correspondente a \Delta x = 23,5\;\mathrm{cm}.

Passo 2

Conceito necessário (explicado passo a passo): molas lineares obedecem à Lei de Hooke, que relaciona força com deformação por uma constante de proporcionalidade k. A fórmula é
F = k\,\Delta x.
Aqui:
  • F é a força aplicada em newtons ( \mathrm{N});
  • \Delta x é a deformação em metros ( \mathrm{m});
  • k é a constante elástica da mola em newtons por metro ( \mathrm{N/m}).
    Para usar essa fórmula preciso determinar k a partir dos dados da tabela.

Passo 3

Calcular k a partir de uma linha da tabela: usar a definição k=\dfrac{F}{\Delta x}. Pegando a primeira linha (valores da tabela):
k=\frac{0,0745}{0,05}.
Fazendo a divisão:
\frac{0,0745}{0,05}=\frac{0,0745}{0,05}=1,49\\ \mathrm{N/m}.
Expliquei cada símbolo: numerador é a força ( 0,0745\\ \mathrm{N}) e denominador é a deformação ( 0,05\\ \mathrm{m}). O resultado é a inclinação da reta F vs \Delta x, ou seja, k.

Passo 4

Verificar consistência do k com outras linhas (pra ter certeza de que os dados são lineares e não há erro): por exemplo, usando a quarta linha da tabela:
k=\frac{0,2980}{0,2}=\;1,49\\ \mathrm{N/m}.
Como deu o mesmo valor, confirmamos que a relação é linear e k=1,49\\ \mathrm{N/m} é apropriado.

Passo 5

Converter a deformação pedida para metros (unidade usada na fórmula): o enunciado pede \Delta x = 23,5\;\mathrm{cm}. Como 1\;\mathrm{cm}=0,01\;\mathrm{m},
\Delta x = 23,5\;\mathrm{cm}=23,5\times 0,01\;\mathrm{m}=0,235\;\mathrm{m}.

Passo 6

Calcular a força requerida usando F=k\,\Delta x com os valores encontrados:
F = 1,49 \times 0,235.
Faço a multiplicação detalhada (um jeito manual que dá pra fazer na prova sem calculadora):
1,49\times 0,235 = 1,49\times\frac{235}{1000}=\frac{1,49\times 235}{1000}.
Calculo intermediário:
1,49\times 235 = 1,49\times(200+30+5)=1,49\times200+1,49\times30+1,49\times5.
1,49\times200=298,\quad 1,49\times30=44,7,\quad 1,49\times5=7,45.
Somando:
298+44,7+7,45=350,15.
Dividindo por 1000:
\frac{350,15}{1000}=0,35015\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Comparando com as opções dadas, o valor obtido 0,35015\\ \mathrm{N} corresponde à alternativa d.

Resposta

d. F=0,35015\\ \mathrm{N}

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