A placa controladora utilizada por esse fabricante nesse modelo de celular foi desenvolvida recentemente. Como se trata de algo novo, o fabricante a submeteu a um teste de vida. Foram submetidos ao teste 2.000 componentes, sendo que 120 falharam em 5.000 horas. Uma aproximação suficiente para a determinação da função de risco pode ser obtida por h_{(t)}=n f_{(t)} / n s . \Delta t; em que nf é o número de componentes que falharam e ns é o número de com poentes que sobreviveram. Determine a confiabilidade dessa placa com base nesse teste. [30%]

Passo 1

O enunciado diz que foram testados 2\,000 componentes durante \Delta t = 5\,000 h, dos quais n_f=120 falharam e portanto n_s = 2\,000 - 120 = 1\,880 sobreviveram até o fim do teste. Queremos estimar a confiabilidade R(t) em t = 5\,000 h usando a aproximação de taxa de falha constante, isto é, modelo exponencial.

Passo 2

Para o modelo exponencial com taxa de falha constante h, temos
h \approx \frac{n_f}{n_s\,\Delta t}.
Substituindo os valores:
h \approx \frac{120}{1\,880 \times 5\,000} = \frac{120}{9{,}4\times 10^{6}} \approx 1{,}2766\times 10^{-5}\,\text{h}^{-1}.

Passo 3

No modelo exponencial, a confiabilidade até o tempo t é
R(t) = e^{-h\,t}.
Para t=5\,000 h, temos
R(5\,000) = \exp\bigl(-1{,}2766\times 10^{-5}\times 5\,000\bigr) = \exp\bigl(-0{,}06383\bigr) \approx 0{,}9382.

Passo 4

Em termos percentuais, a confiabilidade estimada aos 5\,000 h é de aproximadamente 93{,}8\%. Note que, grosseiramente, isso bate também com a razão 1\,880/2\,000=0{,}94.

Resposta

A confiabilidade estimada aos 5\,000 h é de cerca de 0{,}94 (ou 94\%).

Exercícios relacionados