A bateria já foi utilizada em muitos modelos de celulares do fabricante. Por isso, já se tem registros históricos da ocorrência de falhas nesse componente. A tabela a seguir representa os tempos até as falhas tabulados de forma contínua. Em uma análise estatística desses dados se verificou que a densidade de probabilidade de ocorrência das falhas segue uma distribuição exponencial
dada por
. Também se sabe que e a taxa de falha pode ser obtida por
, onde n é o número de eventos anotados e
são os tempos entre as falhas. Determine a confiabilidade da bateria utilizada nesse celular para 5.000 horas. [30%]
Falha 1
Falha 2
Falha 3
Falha 4
Tempos contínuos
até a falha (horas)
18.010
33.592
65.212
107.549
| Falha 1 | Falha 2 | Falha 3 | Falha 4 | |||
|
18.010 | 33.592 | 65.212 | 107.549 |
Passo 1
O enunciado fornece quatro tempos até falha da bateria:
,
,
e
horas. A distribuição dos tempos até falha é exponencial, com densidade
e taxa de falha calculada por
Queremos a confiabilidade em
horas, sabendo que para o modelo exponencial
Passo 2
Calcular a soma dos tempos até falha:
Passo 3
Como houve
falhas, a taxa de falha é
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
A confiabilidade da bateria em 5000 horas é aproximadamente
(91,5 %).