A bateria já foi utilizada em muitos modelos de celulares do fabricante. Por isso, já se tem registros históricos da ocorrência de falhas nesse componente. A tabela a seguir representa os tempos até as falhas tabulados de forma contínua. Em uma análise estatística desses dados se verificou que a densidade de probabilidade de ocorrência das falhas segue uma distribuição exponencial (f(t)) dada por \lambda \mathrm{e}^{-\lambda . t}. Também se sabe que e a taxa de falha pode ser obtida por \lambda=n / \sum_{i=1}^{n} t_{i}, onde n é o número de eventos anotados e
t_{i} são os tempos entre as falhas. Determine a confiabilidade da bateria utilizada nesse celular para 5.000 horas. [30%]
Falha 1 Falha 2 Falha 3 Falha 4
Tempos contínuos
até a falha (horas)
18.010 33.592 65.212 107.549

Passo 1

O enunciado fornece quatro tempos até falha da bateria: 18010, 33592, 65212 e 107549 horas. A distribuição dos tempos até falha é exponencial, com densidade
f(t)=\lambda e^{-\lambda t}
e taxa de falha calculada por
\lambda = \frac{n}{\sum_{i=1}^n t_i}\,.
Queremos a confiabilidade em t=5000 horas, sabendo que para o modelo exponencial
R(t)=e^{-\lambda t}\,.

Passo 2

Calcular a soma dos tempos até falha:
\sum_{i=1}^4 t_i = 18010 + 33592 + 65212 + 107549 = 224363\text{ horas}.

Passo 3

Como houve n=4 falhas, a taxa de falha é
\lambda = \frac{4}{224363} \approx 1{,}783\times10^{-5}\,\text{h}^{-1}.

Passo 4

Substituindo em R(5000)=e^{-\lambda\cdot5000}:
R(5000)=\exp\bigl(-1{,}783\times10^{-5}\times5000\bigr) =\exp(-0{,}08915)\approx0{,}9147.

Resposta

A confiabilidade da bateria em 5000 horas é aproximadamente R(5000)\approx0{,}915 (91,5 %).

Exercícios relacionados