Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada,
, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é
e sua densidade relativa é 0,88 .
Determine:
(a) A viscosidade absoluta do líquido,
.
(b) A viscosidade cinemática do líquido,
.
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior,
.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes (c) e (d).
Determine:
(a) A viscosidade absoluta do líquido,
(b) A viscosidade cinemática do líquido,
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior,
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes (c) e (d).
Passo 1
O enunciado descreve duas placas paralelas e infinitas, separadas por uma fina camada de líquido de espessura
. A placa superior move-se com velocidade constante
em relação à inferior, gerando um perfil de velocidade que, por suposição de camada fina, é linear do tipo
Nos pede (a) a viscosidade absoluta em SI, (b) a viscosidade cinemática, (c) e (d) as tensões de cisalhamento nas placas, e (e) o sentido dessas tensões.
Passo 2
Converter a viscosidade dada em
para
. Sabemos que
Logo, para
, temos
Passo 3
Determinar a viscosidade cinemática
usando
onde a densidade absoluta do líquido vale
Logo
Passo 4
A tensão de cisalhamento no interior do fluido é dada por
Como o perfil é linear, essa mesma tensão vale tanto na superfície da placa superior quanto na da inferior.
Passo 5
O sentido da tensão de cisalhamento é sempre oposto ao movimento relativo entre as superfícies:
- Na placa superior, a tensão age no sentido contrário ao seu deslocamento (retardando-a).
- Na placa inferior, a tensão age no sentido do movimento do fluido (arrastando-a).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Na placa superior o cisalhamento é sentido oposto à velocidade ; na inferior, é sentido igual ao arraste do fluido.
(b)
(c)
(d)
(e) Na placa superior o cisalhamento é sentido oposto à velocidade