Uma placa de madeira 12 in por 12 in por 1 in, é exposta ao ar seco. As extremidades são inicialmente seladas para limitar o processo de secagem para as faces planas mais largas da placa. O liquido interno difunde para a superfície, onde é evaporada pela passagem da corrente de ar. O conteúdo de umidade sobre a superfície permanece constante a 15% em peso. Após 10 horas de secagem o conteúdo de umidade do centro diminui de 50 para 32% em peso Se o coeficiente de transferência de massa convectivo pode ser considerado suficientemente elevado, a resistência relativa m é aproximada para zero, calcule:
O tempo necessário para diminuir o conteúdo de umidade do centro de um cubo de 1 ft de aresta feito com a mesma madeira, de 50 para
em peso se todas as 6 faces são usadas. Assumir que o coeficiente de difusão efetiva calculado em (a) é constante através do cubo.
O tempo necessário para diminuir o conteúdo de umidade do centro de um cubo de 1 ft de aresta feito com a mesma madeira, de 50 para
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede? Temos uma placa de madeira fininha (12 in × 12 in × 1 in) que seca só pelas faces largas, e em 10 h o teor de umidade do centro caiu de 50 % pra 32 %, com umidade de superfície constante em 15 % e convecção “infinitamente rápida” (resistência m ≃ 0).
Conteúdo da matéria: difusão interna de massa (Lei de Fick, segunda lei) e soluções analíticas para geometria de placa infinita (slab) e cubo.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: difusão interna de massa (Lei de Fick, segunda lei) e soluções analíticas para geometria de placa infinita (slab) e cubo.
O que vamos precisar:
- Calcular o coeficiente de difusão efetiva
a partir dos dados da placa (geometria 1D, “infinite slab”) usando a solução de Fick para o teor no centro. - Usar esse
na solução para um cubo (paredes expostas em todas as 6 faces) e achar o tempo pra cair de 50 % a 32 %.
Passo 2
(1) Definir a razão de umidade adimensional (Moisture Ratio) no centro:
onde
,
,
.
Logo
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(2) Para placa (slab) de espessura total 1 in, define-se meio-espaço
in.
A solução de Fick (termo dominante, “first term”) para o centro do slab é:
A solução de Fick (termo dominante, “first term”) para o centro do slab é:
Substituindo
h e
:
Isolando
:
Passo 3
Agora o cubo de aresta 1 ft = 12 in (meio-aresta
in), usando todas as 6 faces.
Na geometria de cubo, a solução de Fick no centro (termo dominante) fica:
Na geometria de cubo, a solução de Fick no centro (termo dominante) fica:
Queremos a mesma MR = 0,486 (de 50 % a 32 % com superfície a 15 %), então:
Isolando
:
Substituindo
in²/h:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente 79 horas.