Uma placa metálica possui dimensões de 3 m de largura e
de comprimento, sendo cada ponto da placa designado por um par ordenado
, com
e
. A placa tem a temperatura de suas laterais
e
dada por
e
, e a temperatura das laterais
e
dada por
e
.
Considerando a função
determinada no item anterior, encontre a função
que indica a temperatura de cada ponto na diagonal da placa que vai do ponto
ao ponto
como função da distâneia
em relação à origem do sistema de coordenadas.
Considerando a função
Passo 1
O enunciado pede que, dado o potencial térmico estacionário
determinada no item anterior para a placa retangular com
e
e contornos
encontremos a temperatura de cada ponto ao longo da diagonal que vai de a
, expressa em função da distância
medida a partir da origem.
e
e contornos
encontremos a temperatura de cada ponto ao longo da diagonal que vai de
Passo 2
A diagonal de comprimento
pode ser parametrizada por
Como queremos a temperatura ao longo dessa curva, basta compor