Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 ^circ C. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 times 10^7 e o número de Prandt é 0,7 . Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada por: N u=0,555 times G r^1 / 4 times P r^1 / 4, sendo N u=h cdot Lk. Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a 25 ^circ C(ka r=0,026 Kcal / h cdot m ^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
Você tem uma placa plana de 150 mm por 100 mm, aquecida, cuja temperatura máxima no centro é 135 °C. O ar ao redor está a 25 °C e tem condutividade térmica krm ar=0,026;kcal/(hcdot mcdot ^circ C).
Já sabemos que, para convecção natural laminar em placa vertical, temos a correlação empírica:
Nu = 0,555,Gr^1/4,Pr^1/4,
com Gr=2,2times10^7 e Pr=0,7, e que
Nu=h,Lk
O que precisamos fazer:
  1. Calcular Nu usando a correlação.
  2. Obter o coeficiente de transferência h.
  3. Calcular a área total (ambos os lados da placa).
  4. Calcular o fluxo de calor Q = h,A,De.

Passo 2

Calcular o número de Nusselt Nu.
A fórmula é
Nu = 0,555 ;Gr^1/4;Pr^1/4
Primeiro, Gr^1/4 = (2,2times10^7)^0,25approx 68,5 e
Pr^1/4 = (0,7)^0,25approx 0,915
Então
Nu = 0,555 times 68,5 times 0,915 approx 34,8

Passo 3

Achar o coeficiente de convecção h.
Da definição de Nusselt:
Nu = h,LkLongrightarrow h = Nu;kL
Aqui, L é o comprimento característico da placa: L = 150;mm = 0,15; m, e k = 0,026;kcal/(hcdot mcdot ^circ C).
Então
h = 34,8 times 0,0260,15 approx 6,03;kcal/(hcdot m^2cdot ^circ C)

Passo 4

Calcular o fluxo de calor por convecção.
A área de um lado da placa é
Arm lado = 0,15; m times 0,10; m = 0,015;m^2
Como existem os dois lados aquecidos, a área total é
A = 2 times 0,015 = 0,03;m^2
A diferença de temperatura é
De
Logo, o fluxo de calor é
Q = h,A,De

Resposta

O fluxo de calor transferido por convecção (ambos os lados) é, aproximadamente,
boxed19,9;kcal/h

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