Um tanque cilíndrico com altura de 2 metros é preenchido com uma mistura homogênea de 50% de glicerina e 50% de água, em volume. Calcule:
- A massa específica (densidade) da mistura.
- A pressão hidrostática no fundo do tanque.
Dados:
- Densidade da glicerina:
(ou
)
- Densidade da água:
(ou
)
- Altura do tanque: 2 metros
- Aceleração da gravidade (g):
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um tanque cilíndrico de 2 m de altura cheio com uma mistura homogênea de 50% de glicerina e 50% de água, em volume. A gente precisa descobrir duas coisas:
- A densidade (massa específica) dessa mistura.
- A pressão hidrostática lá embaixo do tanque.
Conteúdo da matéria: mistura de fluidos (densidade média por fração volumétrica) e pressão hidrostática (
). Vamos usar as densidades dadas (
,
), o g = 9,8 m/s² e a altura
m.
Passo 2
Primeiro, a densidade da mistura. Quando a mistura é homogênea e você sabe que é 50% de cada fluido por volume, a densidade média é a média ponderada pelas frações volumétricas:
Aqui
e
. Então:
Passo 3
Agora, a pressão hidrostática no fundo do tanque. A fórmula básica é
onde
é a densidade do fluido,
a gravidade e
a profundidade (altura da coluna). Substituindo:
Resposta
Densidade da mistura:
.
Pressão hidrostática no fundo: .
Pressão hidrostática no fundo: