Um tubo de aço ( k=35 kcal / h m ^circ C) tem diâmetro externo de 3^prime prime, espessura de 0,2^prime prime, 150 m de comprimento e transporta amônia a -20 ^circ C ( convecção na película interna desprezível ). Para isolamento do tubo existem duas opções : isolamento de borracha ( k=0,13 kcal / h m ^circ C ) de 3^prime prime de espessura ou isolamento de isopor ( k=0,24 kcal / h m ^circ C ) de 2^prime prime de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 Kcal / h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40^circ C, pede-se
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o enunciado está pedindo é estudo de condução de calor num tubo cilíndrico com isolamento. O tubo de aço (k = 35 kcal/h·m·°C) tem diâmetro externo de 3″ e espessura de 0,2″, transporta amônia a –20 °C. Por cima do tubo podemos colocar uma camada de isolamento de borracha (k = 0,13 kcal/h·m·°C, 3″ de espessura) ou de isopor (k = 0,24 kcal/h·m·°C, 2″ de espessura). A face externa do isolamento está a 40 °C. O fluxo de calor não pode passar de 7000 kcal/h.
Conteúdo: condução de calor em coordenadas cilíndricas.
O que vamos precisar:
  1. Converter polegadas (″) em metros (1″ = 0,0254 m).
  2. Usar a fórmula da resistência térmica de condução em cilindro:
Rrm cond ;=;ln(r2/r1)2pi k L
  1. Calcular o fluxo: .
  2. Para espessura mínima, inverter a fórmula e achar .

Passo 2

Primeiro, converto as dimensões:
  • Raio externo do tubo (antes do isolamento):
    R = ln(r2/r1)2pi,k,L
  • Raio externo com borracha (3″ de isolante):
    Rrm borracha = ln(0,1143/0,0381)2pi,(0,13),(150) = ln(3)2picdot0,13cdot150 = 1,0986122,52 approx 0,00897;h·°C/kcal
  • Raio externo com isopor (2″):
    Rrm isopor = ln(0,0889/0,0381)2pi,(0,24),(150) = ln(2,333)2picdot0,24cdot150 = 0,8473226,19 approx 0,00375;h·°C/kcal
  • Comprimento .
  • Diferença de temperatura que atravessa o isolante:

    (no módulo, usamos ).
Agora a resistência térmica de condução para cada isolante:
Para a borracha ( ):
Para o isopor ( ):

Passo 3

Com q = De em mãos, o fluxo de calor é
qrm borracha = 600,00897 approx 6689;kcal/h
Para borracha:
qrm isopor = 600,00375 approx 16,020;kcal/h
Para isopor:
Comparando com o limite de 7000 kcal/h, a borracha fica abaixo (6689 < 7000), mas o isopor ultrapassa o máximo (16 020 > 7000). Então a melhor opção é a borracha.

Passo 4

Agora vamos achar qual espessura de isopor seria necessária para que Rrm req = De.
  1. Resistência mínima exigida:
Rrm req = ln(r2/r1)2pi,k,L ;Longrightarrow; lnr2r1 = Rrm req,l(2pi,k,Lr)
  1. Da fórmula do cilindro, queremos
lnr2r1 = 0,008571;times2pitimes0,24times150 approx 1,938
Substituindo r2r1 = e^1,938approx6,94, r2 = 6,94;r1 = 6,94times0,0381approx0,2646, m , :
  1. Então
  1. Espessura de isolante = .
    Em polegadas: ,".

Resposta

a) Resistências térmicas:
  • Borracha: h·°C/kcal
  • Isopor: h·°C/kcal
b) Fluxo de calor:
  • Com borracha: kcal/h (ok)
  • Com isopor: kcal/h (ultrapassa)
    Logo, usar isolamento de borracha.
c) Para o isopor não recomendado, a espessura mínima seria cerca de 8,92 ″ de isopor para manter kcal/h.

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