Uma placa plana de alumínio (k = 237 W / m K), com 0,5 m de comprimento e 0,3 m de largura, é aquecida por um fluxo de ar quente, com temperatura de 150^circ C e velocidade de 5 m / s. A temperatura da superfície da placa é 100^circ C. Determine a taxa de transferência de calor por convecção da placa para o ar.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma placa de alumínio que está sendo aquecida por um fluxo de ar quente. A temperatura do ar é de 150^circ C e a velocidade do ar é de 5 m/s. A placa tem dimensões de 0,5 m de comprimento e 0,3 m de largura, e sua superfície está a 100^circ C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor por convecção dessa placa para o ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a equação que relaciona a taxa de calor transferido, a área, o coeficiente de convecção e a diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da superfície da placa que está em contato com o ar, pois a taxa de transferência de calor depende dessa área. A área A é dada por:
A = comprimento times largura = 0,5 m times 0,3 m = 0,15 m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de temperatura entre a placa e o ar. Essa diferença é importante porque quanto maior for a diferença, mais calor será transferido. A diferença de temperatura De é:
De

Passo 4

Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, precisamos do coeficiente de convecção ( h). No entanto, ele não foi fornecido diretamente no enunciado. Geralmente, para fluxo de ar sobre placas, o coeficiente de convecção pode ser estimado usando correlações empíricas que dependem do número de Reynolds e do número de Nusselt. Mas, como não temos todas as informações necessárias para esses cálculos, vamos supor que o coeficiente de convecção para ar em condições similares seja aproximadamente $ h = 10 \mathrm{~W}/(\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{K}) $. Essa é uma estimativa comum para fluxo de ar livre.

Passo 5

Com a área A, o coeficiente de convecção h e a diferença de temperatura De em mãos, podemos usar a equação da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Substituindo os valores que temos:
Q = 10 W/(m^2 cdot K) times 0,15 m^2 times 50^circ C

Passo 6

Vamos fazer as contas:
Q = 10 times 0,15 times 50 = 75 W

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção da placa para o ar é de 75 watts.

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