Um tubo de cobre, com diâmetro interno de 1 cm e diâmetro externo de 1,2 cm, é usado para transportar água quente. A temperatura da superfície interna do tubo é 80^circ C e a temperatura da superfície externa é 20^circ C. A condutividade térmica do cobre é 400 W / m K. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede: temos um tubo de cobre com diâmetro interno de 1 cm e externo de 1,2 cm. A temperatura na parte interna é 80°C e na externa é 20°C. Queremos descobrir quanta energia térmica está passando por esse tubo por metro de comprimento. Para isso, vamos usar a condução de calor, que é como o calor se move através de materiais sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Diâmetro interno: 1 cm → Raio interno (r₁): 0,5 cm = 0,005 m
  • Diâmetro externo: 1,2 cm → Raio externo (r₂): 0,6 cm = 0,006 m
  • Temperatura interna (T₁): 80°C
  • Temperatura externa (T₂): 20°C
  • Condutividade térmica do cobre (k): 400 W/m·K

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula que calcula a taxa de transferência de calor através de um cilindro:
dotQ = 2 pi k (T1 - T2)ln(r2r1)
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (em W/m).
  • k é a condutividade térmica do material.
  • T₁ e T₂ são as temperaturas nas superfícies interna e externa.
  • r₁ e r₂ são os raios interno e externo do tubo.
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
dotQ = 2 pi times 400 times (80 - 20)ln(0,0060,005)

Passo 5

Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
80°C - 20°C = 60°C

Passo 6

Agora, calculamos a razão dos raios:
0,0060,005 = 1,2

Passo 7

Calculamos o logaritmo natural dessa razão:
ln(1,2) approx 0,182

Passo 8

Substituindo esses valores na fórmula:
dotQ = 2 times 3,1416 times 400 times 600,182

Passo 9

Vamos calcular o numerador primeiro:
2 times 3,1416 times 400 times 60 approx 150,7968

Passo 10

Agora, dividimos pelo denominador:
150,79680,182 approx 827,8 W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 828 , W/m.

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