Um tubo de cobre, com diâmetro interno de
e diâmetro externo de
, é usado para transportar água quente. A temperatura da superfície interna do tubo é
e a temperatura da superfície externa é
. A condutividade térmica do cobre é
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede: temos um tubo de cobre com diâmetro interno de 1 cm e externo de 1,2 cm. A temperatura na parte interna é 80°C e na externa é 20°C. Queremos descobrir quanta energia térmica está passando por esse tubo por metro de comprimento. Para isso, vamos usar a condução de calor, que é como o calor se move através de materiais sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Diâmetro interno: 1 cm → Raio interno (r₁): 0,5 cm = 0,005 m
- Diâmetro externo: 1,2 cm → Raio externo (r₂): 0,6 cm = 0,006 m
- Temperatura interna (T₁): 80°C
- Temperatura externa (T₂): 20°C
- Condutividade térmica do cobre (k): 400 W/m·K
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula que calcula a taxa de transferência de calor através de um cilindro:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (em W/m). -
é a condutividade térmica do material. -
e são as temperaturas nas superfícies interna e externa. -
e são os raios interno e externo do tubo. -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Passo 6
Agora, calculamos a razão dos raios:
Passo 7
Calculamos o logaritmo natural dessa razão:
Passo 8
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 9
Vamos calcular o numerador primeiro:
Passo 10
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
.