Um tubo de aço inoxidável (), com diâmetro interno de e diâmetro externo de , é usado para transportar óleo quente. O óleo escoa em regime turbulento, com número de Nusselt dado por . A temperatura média do óleo é 150^circ C e a temperatura da superfície interna do tubo é 140^circ C. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o óleo e a superfície interna do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de calor em um tubo de aço inoxidável que transporta óleo quente. A gente precisa descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o óleo e a superfície interna do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, números de Nusselt, Reynolds e Prandtl. Vamos precisar de algumas fórmulas e fazer uns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parâmetro representa:
Condutividade térmica do aço inoxidável (k): Mede quão bem o material conduz calor, aqui é 15 W/m·K.
Diâmetros interno (D_i) e externo (D_e) do tubo: São 2 cm e 2,5 cm, respectivamente, que vamos converter para metros: D_i = 0,02 m e D_e = 0,025 m.
Temperatura do óleo (T_inf): 150°C.
Temperatura da superfície interna do tubo (T_s): 140°C.
Número de Nusselt (Nu_D): Fórmula dada, que relaciona com os números de Reynolds (Re_D) e Prandtl (Pr).
Passo 3
Vamos lembrar que o número de Nusselt (Nu_D) é uma medida adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução pura. A fórmula dada é:
NuD = 0,023 cdot ReD^0,8 cdot Pr^0,4
Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de convecção $ h $. A relação entre $ Nu_D $ e $ h $ é:
h
Então, podemos rearranjar para encontrar $ h $:
NuD
Passo 4
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds (Re_D) e o número de Prandtl (Pr).
O número de Reynolds é dado por:
ReD = rho cdot v cdot Dimu
Onde:
$ \rho $ é a densidade do óleo
$ v $ é a velocidade do fluxo
$ \mu $ é a viscosidade dinâmica
Já o número de Prandtl é:
rho
Onde:
$ c_p $ é a capacidade térmica a pressão constante
No entanto, notamos que não temos valores para $ \rho $, $ v $, $ \mu $, e $ c_p $. Parece que falta informação para calcular Re_D e Pr. Portanto, vamos assumir que esses valores são fornecidos ou que Re_D e Pr já estão determinados para simplificar.
Passo 5
Assumindo que Re_D e Pr são conhecidos, podemos calcular Nu_D usando a fórmula fornecida:
NuD = 0,023 cdot ReD^0,8 cdot Pr^0,4
Depois de obter Nu_D, usamos a relação com $ h $:
h
Passo 6
Finalmente, plugamos todos os valores conhecidos na equação para encontrar $ h $. Supondo que calculamos ou nos deram Nu_D, bastaria multiplicar por k e dividir por D_i para achar o coeficiente de convecção.
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o óleo e a superfície interna do tubo é dado por:
h = NuD cdot kDi
Substituindo os valores (com Nu_D calculado previamente):
h = NuD times 15 , W/m cdot K0,02 , m
Por exemplo, se $ Nu_D = 100 $, então:
NuD = 100
Então, o coeficiente de transferência de calor por convecção é 75.000 W/m²·K (usando o exemplo de Nu_D = 100).