Uma placa plana lisa tem comprimento total \mathrm{L}=0,7 \mathrm{~m}. A placa deve ser testada em ar com velocidade \mathrm{U}_{\infty}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura do ar é 20^{\circ} \mathrm{C} e a pressão igual à atmosférica (pergunta bônus: 2 pontos) . Determine:
a) A espessura da camada limite no final da placa \boldsymbol{\delta} \mathbf{= 0 , 0 0 8 1 ~ m}
b) O coeficiente adimensional de arrasto Cf (médio) \mathbf{C f}=\mathbf{0 , 0 0 3}
c) A força de arrasto na superfície superior da placa (arrasto viscoso) se a largura da placa é 2 m \mathbf{F}_{\mathrm{D}}=\mathbf{0 , 0 4 2 ~ N}
d) O coeficiente de transferência de calor por convecção se a superfície da placa está a uma temperatura constante de 60^{\circ} \mathrm{C} \mathbf{h}=\mathbf{9 , 3 6 ~ W} / \mathbf{m}^{2} \mathbf{K}

Passo 1

Temos uma placa plana lisa de comprimento L=0{,}7\\ \mathrm{m} submetida a um escoamento de ar a U_\infty=4\\ \mathrm{m/s}, T_\infty=20{}^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica. O objetivo é usar a teoria da camada limite laminar de Blasius para obter:
– a espessura da camada limite em x=L,
– o coeficiente de atrito médio C_f,
– a força de arrasto viscoso sobre a face superior (largura 2\\ \mathrm{m}),
e, como bônus,
– o coeficiente de transferência de calor por convecção para a placa a T_s=60{}^\circ\mathrm{C}, usando a analogia calor‐momentum.

Passo 2

Precisamos das propriedades do ar a 20{}^\circ\mathrm{C} e 1 atm:
densidade \rho\approx1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3}, viscosidade dinâmica \mu\approx1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, logo a kinemática
\nu = \frac{\mu}{\rho}\approx\frac{1{,}81\times10^{-5}}{1{,}204}\approx1{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Para calor, condutividade k\approx0{,}0263\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} e número de Prandtl \Pr\approx0{,}71.

Passo 3

Calculemos o número de Reynolds na placa
\Re_L = \frac{U_\infty\,L}{\nu} = \frac{4\cdot0{,}7}{1{,}50\times10^{-5}}\approx1{,}87\times10^5.
Pela solução de Blasius para camada limite laminar, a espessura em x=L é
\delta(L)\approx 5\,\frac{L}{\sqrt{\Re_L}} =5\,\frac{0{,}7}{\sqrt{1{,}87\times10^5}} \approx0{,}0081\\ \mathrm{m}.

Passo 4

O coeficiente de atrito local é
C_{f,x} = \frac{0{,}664}{\sqrt{\Re_x}},
e o coeficiente médio sobre 0\le x\le L resulta em
C_{f,\mathrm{médio}} = \frac{1{,}328}{\sqrt{\Re_L}} = \frac{1{,}328}{\sqrt{1{,}87\times10^5}} \approx0{,}00307.é

Passo 5

A força de arrasto viscoso na face superior (área A=L\cdot W =0{,}7\cdot2=1{,}4\\ \mathrm{m^2}) é
F_D = C_{f,\mathrm{médio}}\;\frac12\,\rho\,U_\infty^2\;A \approx0{,}00307\;\frac12\cdot1{,}204\cdot4^2\cdot1{,}4 \approx0{,}042\\ \mathrm{N}.é

Passo 6

Para o calor usamos a analogia calor‐momentum de Pohlhausen, em que o número médio de Nusselt é
\Nu_L = 0{,}664\,\sqrt{\Re_L}\,\Pr^{1/3} \approx0{,}664\cdot\sqrt{1{,}87\times10^5}\cdot0{,}71^{1/3} \approx254.
Logo o coeficiente de convecção é
h = \frac{\Nu_L\,k}{L} \approx\frac{254\cdot0{,}0263}{0{,}7} \approx9{,}36\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

a) \delta(L)=0{,}0081\\ \mathrm{m}
b) C_{f,\mathrm{médio}}=0{,}00307é
c) F_D=0{,}042\\ \mathrm{N}
d) h=9{,}36\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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