Uma placa plana de plástico mede
. Ela é carregada atritando-se uma de suas faces, ganhando uma carga total
. Assumindo que a carga seja distribuída uniformemente nesta face:
calcule o campo elétrico no ponto P a uma distância
acima do centro da placa. Atenção: EXPLIQUE passo a passo o seu cálculo,
calcule o campo elétrico no ponto P a uma distância
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma placa de plástico quadrada de 50 cm×50 cm com espessura de 3 mm (a espessura não influencia muito no campo fora da placa, só precisamos da face). Ela recebe carga total Q=–1×10⁻⁶ C espalhada uniformemente nessa face. Queremos achar o campo elétrico no ponto P que fica a d=2 mm acima do centro da placa.
Conteúdo: eletrostática – campo de uma distribuição de carga superficial finita. Vamos precisar de:
Conteúdo: eletrostática – campo de uma distribuição de carga superficial finita. Vamos precisar de:
- calcular densidade de carga σ=Q/A;
- usar a expressão do campo no eixo normal a um retângulo uniformemente carregado;
- trocar todas as medidas para o SI (metros, coulombs).
Passo 2
Primeiro a densidade de carga:
A área da face é
A área da face é
Logo
Agora a teoria: o campo no eixo normal (distância z acima do centro) de um retângulo de lados a×b uniformemente carregado é
onde X=a/2, Y=b/2. Aí o 4 cancela com o 4 do denominador, sobrando
Nesse caso a=b=0,50 m, z=d=0,002 m, então X=Y=0,25 m.
Passo 3
Vamos calcular o argumento do arctan:
$$X2+Y2+z^2 = 0{,}252+0{,}252+0{,}002^2 = 0{,}0625+0{,}0625+0{,}000004
\approx 0{,}125004;\mathrm m^2$$
Então
$$\frac{XY}{z\sqrt{X2+Y2+z^2}}
=\frac{0{,}0625}{0{,}002\cdot0{,}3536}
\approx\frac{0{,}0625}{0{,}0007072}
\approx\frac{0{,}0625}{0{,}0007072}
\approx88{,}4
\arctan(88{,}4)\approx1{,}559;rad\quad(\sim89{,}4^\circ).$$
Agora o fator σ/(πε₀):
Multiplicando pelo arctan:
$$E_z = -1{,}44\times10^5\cdot1{,}559
\approx -2{,}24\times10^5;\mathrm{N/C}.$$
Resposta
O campo no ponto P é
em módulo, apontando para baixo (ou seja, sentido da placa, pois Q é negativo).