Sejam duas partículas carregadas com cargas
e
, separadas por uma distância de 10 cm .
Em que ponto da linha que une as cargas o campo elétrico se anula?
Em que ponto da linha que une as cargas o campo elétrico se anula?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais:
- q₁ = +1,0 µC
- q₂ = –3,0 µC
separadas por 10 cm.
A pergunta é: em que ponto sobre a reta que liga essas cargas o campo elétrico resultante é zero?
Conteúdo envolvido: campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição. A gente vai usar a fórmula
e levar em conta direção (sinal) de cada campo.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um referencial unidimensional:
- Coloca q₁ em x = 0
- Coloca q₂ em x = 0{,}10 m
Depois, identificamos as regiões onde E pode se anular. Entre as cargas, os dois campos apontam para o mesmo lado, então não anulam. Sobram duas regiões “externas”: à esquerda de q₁ (x<0) ou à direita de q₂ (x>0{,}10 m).
Passo 3
Vamos olhar pra região x<0 (à esquerda de q₁).
- A distância até q₁ é |x–0| = –x (já que x é negativo).
- A distância até q₂ é |x–0,10| = 0,10–x (positiva nessa região).
O campo gerado por q₁ (positiva) em x<0 aponta para a esquerda; o de q₂ (negativa) aponta para a direita. Como queremos E₁ + E₂ = 0, basta igualar as magnitudes:
e exigir
.
Passo 4
Escrevendo a igualdade:
Tirando raiz dos dois lados (e cuidando do sinal):
O sinal “–” confirma que é à esquerda de q₁.
Resposta
O campo elétrico se anula num ponto a aproximadamente 0,137 m à esquerda da carga q₁ (ou seja, em x ≃ –0,137 m no nosso referencial).