Sejam duas partículas carregadas com cargas q 1=+1.0 mu C e q 2=-3.0 mu C, separadas por uma distância de 10 cm .
Em que ponto da linha que une as cargas o campo elétrico se anula?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais:
  • q₁ = +1,0 µC
  • q₂ = –3,0 µC
    separadas por 10 cm.
    A pergunta é: em que ponto sobre a reta que liga essas cargas o campo elétrico resultante é zero?
    Conteúdo envolvido: campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição. A gente vai usar a fórmula
E = k,qr^2
e levar em conta direção (sinal) de cada campo.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um referencial unidimensional:
  • Coloca q₁ em x = 0
  • Coloca q₂ em x = 0{,}10 m
    Depois, identificamos as regiões onde E pode se anular. Entre as cargas, os dois campos apontam para o mesmo lado, então não anulam. Sobram duas regiões “externas”: à esquerda de q₁ (x<0) ou à direita de q₂ (x>0{,}10 m).

Passo 3

Vamos olhar pra região x<0 (à esquerda de q₁).
  • A distância até q₁ é |x–0| = –x (já que x é negativo).
  • A distância até q₂ é |x–0,10| = 0,10–x (positiva nessa região).
    O campo gerado por q₁ (positiva) em x<0 aponta para a esquerda; o de q₂ (negativa) aponta para a direita. Como queremos E₁ + E₂ = 0, basta igualar as magnitudes:
E1 = k,|q1|x^2, E2 = k,|q2|(0,10 - x)^2,
e exigir .

Passo 4

Escrevendo a igualdade:
kcdot 1,0times10^-6x^2 =kcdot 3,0times10^-6(0,10 - x)^2 Longrightarrow 1x^2=3(0,10 - x)^2
Tirando raiz dos dois lados (e cuidando do sinal):
0,10 - x = raiz3,l(-xr) Longrightarrow 0,10 = x(1 - raiz3) Longrightarrow x = 0,101 - raiz3 approx -0,1366;m
O sinal “–” confirma que é à esquerda de q₁.

Resposta

O campo elétrico se anula num ponto a aproximadamente 0,137 m à esquerda da carga q₁ (ou seja, em x ≃ –0,137 m no nosso referencial).

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