Uma placa plana possui a forma de retângulo com lados 0,40 \mathrm{me} 0,60 \mathrm{~m}. A placa está imersa em um campo elétrico uniforme com módulo 75,0 \mathrm{~N} / \mathrm{C} e cuja direção forma um ângulo de 20^{\circ} com o plano da placa. Calcule o módulo do fluxo elétrico total através da placa. R : 6,15 \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que está dado):
  • A placa é um retângulo com lados 0,40\\ \mathrm{m} e 0,60\\ \mathrm{m}.
  • O campo elétrico é uniforme, de módulo 75,0\\ \mathrm{N/C}.
  • A direção do campo forma um ângulo de 20^\circ com o plano da placa.
  • Pergunta: calcular o módulo do fluxo elétrico total através da placa.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área:
\Phi = \vec{E}\cdot\vec{A} = E\,A\,\cos\theta,
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico ( \mathrm{N/C});
  • A é a área da superfície ( \mathrm{m^2});
  • \theta é o ângulo entre o vetor campo \vec{E} e o vetor área \vec{A} (o vetor área tem direção normal à superfície).
  • Observação importante: o enunciado deu o ângulo entre o campo e o plano da placa ( 20^\circ ). O vetor área é perpendicular ao plano, logo o ângulo entre \vec{E} e \vec{A} é
\theta = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ.
  • Como o problema pede o módulo do fluxo, usamos \Phi = E\,A\,\cos\theta com \theta=70^\circ.

Passo 3

Calcular a área da placa (passo-a-passo):
A = 0,40\\ \mathrm{m}\times 0,60\\ \mathrm{m} = 0,24\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Avaliar o cosseno do ângulo:
  • Usando a relação trigonométrica \cos 70^\circ = \sin 20^\circ e o valor numérico aproximado,
\cos 70^\circ \approx 0,34202.

Passo 5

Calcular o fluxo passo a passo:
  • Primeiro E\cdot A:
E\cdot A = 75{,}0\\ \mathrm{N/C}\times 0{,}24\\ \mathrm{m^2}=18{,}0\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.
  • Agora multiplicar pelo cosseno:
\Phi = 18{,}0\times 0{,}34202 \approx 6{,}15636\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, conforme resposta indicada):
\Phi \approx 6{,}15\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.

Resposta

6{,}15\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C}

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