Uma placa plana possui a forma de retângulo com lados
. A placa está imersa em um campo elétrico uniforme com módulo
e cuja direção forma um ângulo de
com o plano da placa. Calcule o módulo do fluxo elétrico total através da placa. R :
.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que está dado):
- A placa é um retângulo com lados
e . - O campo elétrico é uniforme, de módulo
. - A direção do campo forma um ângulo de
com o plano da placa. - Pergunta: calcular o módulo do fluxo elétrico total através da placa.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área:
onde:
-
é o módulo do campo elétrico ( ); -
é a área da superfície ( ); -
é o ângulo entre o vetor campo e o vetor área (o vetor área tem direção normal à superfície). - Observação importante: o enunciado deu o ângulo entre o campo e o plano da placa (
). O vetor área é perpendicular ao plano, logo o ângulo entre e é
- Como o problema pede o módulo do fluxo, usamos
com .
Passo 3
Calcular a área da placa (passo-a-passo):
Passo 4
Avaliar o cosseno do ângulo:
- Usando a relação trigonométrica
e o valor numérico aproximado,
Passo 5
Calcular o fluxo passo a passo:
- Primeiro
:
- Agora multiplicar pelo cosseno:
- Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, conforme resposta indicada):