Uma placa quadrada de alumínio possui lado igual a 60 cm e espessura de 0,5 cm, a 20^circ C. Determine:
a) a área da placa quando sua temperatura atinge, 170^circ C;
b) a quantidade de calor recebida pela placa no processo de aquecimento, sabendo que a densidade do alumínio é igual a 2,70 g / cm^3.
(Ponto de fusão do alumínio: 660,3^circ C )

Passo 1

Temos uma placa quadrada de alumínio com lado inicial ell0 = 60,cm, espessura e = 0,5,cm e densidade rho = 2,70,g/c m^3, na temperatura inicial T0 = 20,^circC. Ela é aquecida até T1 =170,^circC, logo De<a T = T1 - T0 =150,^circC.
Conteúdos necessários:
– Expansão de área de uma superfície: o coeficiente de expansão linear de alumínio é tipicamente alpha = 23times10^-6,/^circC, e o coeficiente de expansão de área é aproximadamente 2alpha.
– Cálculo de calor: usa-se Q = m,c,De<a T, com calor específico de alumínio c = 900,J/(k gcdot K) e massa m=rho V.

Passo 2

Derivamos a expressão para a nova área A. A área inicial é
A0 = ell0^2 ,
Como a expansão linear é ell = ell0l(1 + alpha,De<a Tr), a expansão de área dá
A = ell^2 = ell0^2l(1 + alpha,De<a Tr)^2 = A0l(1 + 2alpha,De<a T + (alpha,De<a T)^2r)
Como alpha,De<a Tll1, podemos desprezar (alpha,De<a T)^2 e usar
A approx A0l(1 + 2alpha,De<a Tr)

Passo 3

Calculando numericamente em c m^2:
A0 = (60,cm)^2 = 3600,cm^2, 2,alpha,De<a T = 2times23times10^-6times150 = 6,9times10^-3
Logo
A approx 3600,(1 + 6,9times10^-3) = 3600times1,0069 = 3624,84;cm^2

Passo 4

Agora a massa m. O volume da placa é
V = A0times e = 3600,cm^2 times 0,5,cm = 1800,cm^3
Com rho=2,70,g/c m^3,
m = rho,V = 2,70times1800 = 4860;g = 4,860;kg

Passo 5

Finalmente o calor recebido:
Q = m,c,De<a T = 4,860;kgtimes900;Jkg,Ktimes150;K = 4,860times135000 = 656100;J

Resposta

a) A approx 3624,8;cm^2
b) Q approx 6,56times10^5;J

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