Uma placa de soda-cal-sílica falha a 100 MPa . Estime o tamanho de defeito expondo qualquer consideração que julgar necessária. Assuma que o vidro tem
e
. Se a placa fosse de sílica fundida e tivesse o mesmo tamanho de defeito encontrado, qual seria a máxima tensão aplicada que ela poderia suportar sem fraturar? Nesse caso, assuma que o vidro tem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como uma placa de vidro soda-cal-sílica quebrou sob uma tensão de 100 MPa. A gente precisa descobrir o tamanho de um defeito (tipo uma rachadura) nessa placa. Depois, usando o mesmo defeito, vamos ver qual seria a maior tensão que uma placa de sílica fundida pode aguentar sem quebrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica da Fratura, que estuda como e por que materiais quebram, especialmente quando têm defeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a fratura de vidros muitas vezes acontece por causa de pequenas rachaduras ou defeitos. A tensão máxima que um material pode suportar antes de quebrar está relacionada ao tamanho desse defeito. A relação entre a tensão (σ), o módulo de elasticidade (E), e a energia de fratura (γ) é dada por uma fórmula que liga esses valores.
A fórmula que vamos usar é:
Aqui:
-
é a tensão máxima que o material pode suportar. -
é o módulo de elasticidade do material. -
é a energia de fratura. -
é o tamanho do defeito.
Nosso objetivo é encontrar
, o tamanho do defeito, usando os dados da primeira parte do problema.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
:
Calculando
:
Passo 5
Agora que temos o tamanho do defeito, vamos calcular a máxima tensão que a sílica fundida pode suportar com o mesmo defeito. Usamos a mesma fórmula, mas agora queremos achar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o numerador dentro da raiz:
Denominador:
Agora, a fração:
Então,
Resposta
A máxima tensão aplicada que a sílica fundida pode suportar sem fraturar, com o mesmo tamanho de defeito, é aproximadamente 322,3 MPa.