Placas de vídeo são expedidas em lotes de 26 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente 4 placas do lote e as inspeciona. Se nenhuma das placas inspecionadas for defeituosa, o lote é aprovado. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que haja 5 placas defeituosas no lote, qual é a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total?
Observações:
  • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
  • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
  • não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
    Resposta: square

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um lote de 26 placas, 5 estão defeituosas e 21 estão boas. O inspetor pega 4 aleatórias. Se aparecer pelo menos uma defeituosa, ele manda inspecionar o lote todo; se não aparecer nenhuma, libera na hora. A matéria aqui é probabilidade, mais especificamente a distribuição hipergeométrica (combinações). Para resolver, a gente vai usar combinações pra contar quantos jeitos há de tirar 0 defeituosas e quantos jeitos no total de tirar 4 placas.

Passo 2

Teoria e fórmula:
  1. A probabilidade de aparecer pelo menos uma defeituosa é
P(>=1) ;=; 1 - P(0)
  1. Para P(0)=binom214binom264, usamos combinação:
binomnk=n!k!,(n-k)!
onde
Aqui é o número de jeitos de escolher 4 boas entre as 21, e é o total de jeitos de escolher 4 entre 26.

Passo 3

Agora os cálculos:
binom214 =21!4!,17!=5985, binom264 =26!4!,22!=14950
Então
P(0)=598514950approx0,4003
e
P(>=1)=1 - 0,4003 = 0,5997

Resposta

A probabilidade de o controle apontar para inspeção total é 0,5997.

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