Placas de vídeo são expedidas em lotes de 26 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente 4 placas do lote e as inspeciona. Se nenhuma das placas inspecionadas for defeituosa, o lote é aprovado. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que haja 5 placas defeituosas no lote, qual é a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total?
Observações:
- informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
- o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
- não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
Resposta:
Observações:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um lote de 26 placas, 5 estão defeituosas e 21 estão boas. O inspetor pega 4 aleatórias. Se aparecer pelo menos uma defeituosa, ele manda inspecionar o lote todo; se não aparecer nenhuma, libera na hora. A matéria aqui é probabilidade, mais especificamente a distribuição hipergeométrica (combinações). Para resolver, a gente vai usar combinações pra contar quantos jeitos há de tirar 0 defeituosas e quantos jeitos no total de tirar 4 placas.
Passo 2
Teoria e fórmula:
- A probabilidade de aparecer pelo menos uma defeituosa é
- Para
, usamos combinação:
onde
Aqui
é o número de jeitos de escolher 4 boas entre as 21, e
é o total de jeitos de escolher 4 entre 26.
Passo 3
Agora os cálculos:
Então
e
Resposta
A probabilidade de o controle apontar para inspeção total é 0,5997.