Um planador foi projetado para que a velocidade do ar fluindo por cima de suas asas seja
abaixo das asas seja
, onde
é a velocidade do planador e
é o fator aerodinâmico das asas. A massa do planador é
e suas asas tem uma área
. Durante o vôo
; durante a aterrizagem (com flaps acionados) o fator aerodinâmico se altera para
. Use a conservação de energia (equação de Bernoulli) para obter uma expressão relacionando
e
em termos de
e
. (a) Qual deve ser a velocidade de vôo
para que a força de sustentação causada pela diferença de pressão nas asas iguale o peso do planador? (b) Qual deve ser o fator aerodinâmico
durante uma aterrizagem com velocidade
para que a força de sustentação continue igualando o peso do planador? Ignore a espessura das asas e assuma
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um planador com certas características como massa, área das asas e velocidade do ar em cima e embaixo das asas, relacionadas por um fator aerodinâmico
. A gente precisa usar a conservação de energia, especificamente a equação de Bernoulli, para relacionar a velocidade do planador
e o fator aerodinâmico
em termos da massa
e da área
. Depois, vamos responder duas partes:
(a) Encontrar a velocidade de voo para que a força de sustentação iguale o peso do planador.
(b) Determinar o fator aerodinâmico durante a aterrissagem para uma velocidade específica, mantendo a força de sustentação igual ao peso.
(a) Encontrar a velocidade de voo
(b) Determinar o fator aerodinâmico
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força de sustentação
gerada pelas asas do planador é devido à diferença de pressão entre a parte de cima e de baixo das asas. Essa diferença de pressão pode ser calculada usando a equação de Bernoulli, que relaciona a velocidade do ar e a pressão.
A equação de Bernoulli é:
onde
é a pressão,
é a densidade do ar, e
é a velocidade do ar.
Passo 3
No nosso caso, a velocidade do ar em cima das asas é
, e embaixo das asas é
. Aplicando a equação de Bernoulli em cima e embaixo das asas, temos:
Para cima:
Para baixo:
Passo 4
A força de sustentação
é a diferença de pressão multiplicada pela área das asas:
Subtraindo as duas equações de Bernoulli:
Então:
Passo 5
Queremos que a força de sustentação iguale o peso do planador. O peso
é dado por:
onde
e
.
Então, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Isolando
:
Então, a velocidade do planador
é:
Passo 7
Agora vamos para a parte (a), onde precisamos encontrar a velocidade de voo
para que a força de sustentação iguale o peso. Sabemos que durante o voo normal,
. Também temos
(já que não foi especificado, assumimos que
).
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o denominador:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Resposta
(a) A velocidade de voo
necessária para que a força de sustentação iguale o peso do planador é aproximadamente
.