Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k=400 N / m). Em um certo instante t, a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,1 m, v=-13,6 m / s e a=123 m / s^2. Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a massa do bloco e (c) a amplitude do movimento. (R: (a) 5,58 Hz; (b) 0,325 kg; (c) 0,4 m )

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa-mola com constante elástica k=400 N/m. Num certo instante temos posição x=0,1 m, velocidade v=-13,6 m/s e aceleração a=123 m/s^2. Precisamos encontrar (a) a frequência de oscilação f, (b) a massa m e (c) a amplitude A. Vamos usar as relações do movimento harmônico simples:
  1. a = -omega^2 x para obter omega.
  2. omega = 2pi f para achar f.
  3. omega^2 = k/m para achar m.
  4. a relação entre x, v e A: A^2 = x^2 + l(v/omegar)^2.

Passo 2

Da equação do MHS
a = -omega^2 x
tiramos o módulo e escrevemos
omega = raiz|a||x|
Então
omega = raiz1230,1 = raiz1230approx 35,07 rad/s

Passo 3

A frequência f está ligada a omega por
f = omega2pi
Logo
f = 35,072piapprox 5,58 Hz

Passo 4

Da definição de omega em termos de k e m, temos
omega^2 = km Longrightarrow m = komega^2
Portanto
m = 400(35,07)^2 = 4001230approx 0,325 kg

Passo 5

No MHS, x(t)=Acos(omega t+phi) e v(t)=-Aomegasin(omega t+phi). Dessas expressões segue-se
l(vomegar)^2 + x^2 = A^2
e assim
A = raizx^2 + l(vomegar)^2 = raiz(0,1)^2 + l(tfrac-13,635,07r)^2 approx 0,4 m

Resposta

(a) 5,58 Hz
(b) 0,325 kg
(c) 0,4 m

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