Plane microwaves are incident on a thin metal sheet that has a long, narrow slit of width 5.0 cm in it. The microwave radiation strikes the sheet at normal incidence. The first diffraction minimum is observed at
. What is the wavelength of the microwaves?
Passo 1
O enunciado dá uma fenda estreita de largura
por onde passam micro-ondas que incidem normalmente e pede a comprimento de onda
das micro-ondas, sabendo que o primeiro mínimo de difração aparece em
.
Informações fornecidas:
- Largura da fenda:
. - Ângulo do primeiro mínimo:
.
O que é pedido:
- Calcular o comprimento de onda
das micro-ondas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Quando ondas passam por uma fenda de largura comparável ao comprimento de onda ocorre difração. Para uma fenda simples e estreita (modelo da fenda única), os mínimos de intensidade (os ângulos onde a luz praticamente some) satisfazem a condição
Quando ondas passam por uma fenda de largura comparável ao comprimento de onda ocorre difração. Para uma fenda simples e estreita (modelo da fenda única), os mínimos de intensidade (os ângulos onde a luz praticamente some) satisfazem a condição
onde:
-
é a largura da fenda (distância física da abertura), -
é o ângulo medido a partir da direção incidente (ângulo do mínimo observado), -
é o comprimento de onda da onda incidente, -
é um inteiro não nulo ( ) que indica a ordem do mínimo.
Breve intuição: pense que a fenda se comporta como muitos emissores ao longo de sua largura; para determinados ângulos a diferença de caminho entre partes superior e inferior da fenda é um múltiplo de
, levando a interferência destrutiva e, assim, a um mínimo. A condição acima é a forma compacta dessa ideia.
Passo 3
Identificar qual é
para o “primeiro mínimo”:
- O “primeiro mínimo” corresponde a
(o menor inteiro positivo que produz um mínimo fora do centro).
Portanto usaremos na fórmula
Passo 4
Converter a largura para unidades do SI e substituir os valores:
- A fenda tem
. Em metros isso é
- O ângulo é
.
Agora substituímos:
Passo 5
Calcular numericamente
e o produto (explicando cada passo):
- Valor trigonométrico aproximado:
- Multiplicando:
- Em centímetros:
- Arredondando de acordo com as cifras significativas dados (
tem duas cifras significativas), apresentamos com duas cifras significativas:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo:
O resultado está numa escala típica de micro-ondas (alguns centímetros), então faz sentido fisicamente. Mandou bem por procurar a relação de mínimos da fenda única — essa é a chave para quase todas as questões desse tipo. Vai com confiança na prova!
O resultado está numa escala típica de micro-ondas (alguns centímetros), então faz sentido fisicamente. Mandou bem por procurar a relação de mínimos da fenda única — essa é a chave para quase todas as questões desse tipo. Vai com confiança na prova!