Um planeta de raio
a uma distância
do Sol em equilíbrio térmico com a radiação do Sol
, emit radiação térmica a uma taxa de
. Determine a temperatura do planeta a umas distânci
desprezando reflexão de uma parte da luz incidente, i.e. considerando albedo
.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de equilíbrio de um planeta de raio
a uma distância
do Sol, desconsiderando reflexão (albedo
).
O conteúdo é o balanço de potência entre a radiação solar absorvida e a emissão de corpo negro do planeta.
O conteúdo é o balanço de potência entre a radiação solar absorvida e a emissão de corpo negro do planeta.
Passo 2
A potência solar absorvida pelo planeta é dada por
Aqui
é o fluxo solar na órbita,
é a seção de captação e
é a fração absorvida.
Passo 3
A potência emitida pelo planeta, como corpo negro à temperatura
, é
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann.
Passo 4
Em equilíbrio térmico impomos
Substituindo e cancelando
, obtemos
Passo 5
Isolando
, com
, resulta
Passo 6
Substituindo
,
e
,
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.