A Supernova 1987A ocorreu na grande nuvem de magalhäes LMC a uma distância \mathrm{d}=52 \mathrm{kpc} e foi observada durante o máxi com uma magnitude aparente m_{S N}=+4 \mathrm{mag}. Determine a sua magnitude absoluta e a sua luminosidade em unidades de L

Passo 1

O enunciado dá a distância até a supernova SN 1987A, \mathrm{d}=52\:\mathrm{kpc}, e a sua magnitude aparente no máximo, m_{SN}=+4\:\mathrm{mag}. Queremos primeiro achar a magnitude absoluta M_{SN} usando o módulo de distância e depois converter essa magnitude em luminosidade em unidades de L_{\odot}.

Passo 2

O módulo de distância relaciona a magnitude aparente m, a magnitude absoluta M e a distância d em parsecs pela fórmula
m - M = 5\,\log_{10}\!\biggl(\frac{d}{10\:\mathrm{pc}}\biggr).
Isolando M, temos
M = m - 5\,\log_{10}\!\biggl(\frac{d}{10\:\mathrm{pc}}\biggr).

Passo 3

Substituindo m=4 e d=52\:\mathrm{kpc}=5{,}2\times10^{4}\:\mathrm{pc}:
M_{SN} = 4 - 5\,\log_{10}\!\biggl(\frac{5{,}2\times10^{4}}{10}\biggr) = 4 - 5\,\log_{10}(5{,}2\times10^{3}) = 4 - 5\times3{,}716 \approx 4 - 18{,}58 \approx -14{,}6.

Passo 4

Para converter magnitude absoluta em luminosidade, usamos
\frac{L_{SN}}{L_{\odot}} =10^{-0.4\,(M_{SN}-M_{\odot})},
onde adotamos M_{\odot}=4{,}74. Logo,
\frac{L_{SN}}{L_{\odot}} =10^{-0.4\,\bigl(-14{,}6 - 4{,}74\bigr)} =10^{-0.4\times(-19{,}34)} =10^{7{,}736} \approx 5{,}5\times10^{7}.

Resposta

A magnitude absoluta da SN 1987A é aproximadamente -14{,}6\:\mathrm{mag} e sua luminosidade no máximo foi cerca de 5\times10^{7}\,L_{\odot}.

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