Um planeta tem metade da massa da Terra e metade do raio. Comparado ao seu peso na Terra, uma maçã neste planeta pesaria:
a) o dobro
b) um quarto do tanto
c) metade do tanto
d) o mesmo
(Apresente os seus cálculos)
a) o dobro
b) um quarto do tanto
c) metade do tanto
d) o mesmo
(Apresente os seus cálculos)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um planeta que tem metade da massa da Terra e metade do raio da Terra. A pergunta é: comparado ao peso que uma maçã teria na Terra, quanto ela pesaria nesse novo planeta? Isso é um problema de Gravitação Universal, mais especificamente de aceleração da gravidade na superfície de um corpo. Vamos usar a fórmula do campo gravitacional
na superfície:
onde
-
é a constante gravitacional, -
é a massa do planeta, -
é o raio do planeta.
Passo 2
Primeiro, a força peso é dada por
mas como a massa
da maçã é a mesma em qualquer lugar, o que muda é
. Vamos comparar a aceleração da gravidade no novo planeta (
) com a da Terra (
). Depois, o peso relativo é simplesmente
Passo 3
Agora expressamos a razão
usando a fórmula do campo gravitacional:
Como
e
, temos
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
A razão
significa que a gravidade lá é o dobro da Terra. Como peso é
, o peso da maçã nesse planeta vai ser o dobro do que ela pesa aqui.
Resposta
Comparado ao peso na Terra, a maçã pesaria o dobro (alternativa a).