Um planeta tem metade da massa da Terra e metade do raio. Comparado ao seu peso na Terra, uma maçã neste planeta pesaria:
a) o dobro
b) um quarto do tanto
c) metade do tanto
d) o mesmo
(Apresente os seus cálculos)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um planeta que tem metade da massa da Terra e metade do raio da Terra. A pergunta é: comparado ao peso que uma maçã teria na Terra, quanto ela pesaria nesse novo planeta? Isso é um problema de Gravitação Universal, mais especificamente de aceleração da gravidade na superfície de um corpo. Vamos usar a fórmula do campo gravitacional g = G,MR^2 na superfície:
onde
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do planeta,
  • é o raio do planeta.

Passo 2

Primeiro, a força peso é dada por
P = m,g
mas como a massa P'P = m,g'm,g = g'g da maçã é a mesma em qualquer lugar, o que muda é . Vamos comparar a aceleração da gravidade no novo planeta ( ) com a da Terra ( ). Depois, o peso relativo é simplesmente

Passo 3

Agora expressamos a razão g = G,MTRT^2, g' = G,M'R'^2 usando a fórmula do campo gravitacional:
g'g = tfracG,M'R'^2tfracG,MTRT^2 = M'MT,RT^2R'^2
Como e , temos

Passo 4

Substituindo g'g = l(tfrac12r),RT^2l(tfrac12,RTr)^2 = tfrac12 times RT^2tfrac14,RT^2 = tfrac12 times 4 = 2 e :

Passo 5

A razão significa que a gravidade lá é o dobro da Terra. Como peso é , o peso da maçã nesse planeta vai ser o dobro do que ela pesa aqui.

Resposta

Comparado ao peso na Terra, a maçã pesaria o dobro (alternativa a).

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