Dois fios retilíneos infinitos, paralelos, e separados por uma distância d conduzem correntes elétricas no mesmo sentido. Se o fio localizado em x=0 conduz uma corrente de 2 mA, e o fio localizado em x=d conduz uma corrente de 16 mA , em que ponto ao longo do eixo x o campo magnético resultante é nulo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois fios infinitos e paralelos sobre o eixo x: um em x=0 com corrente I1=2 mA e outro em x=d com corrente I2=16 mA, ambas no mesmo sentido. A parada aqui é campo magnético de correntes retas infinitas (lembra da lei de Biot–Savart simplificada) e o princípio da superposição (somamos vetorialmente os campos). Vamos usar a fórmula
B=mu0,I2pi,r
para cada fio e achar onde o resultante é zero.

Passo 2

Primeiro, escolhe um ponto genérico na linha dos fios, de coordenada x (com 0, pois é onde as direções dos campos se opõem).
  • Distância até o fio 1 (em x=0): r1 = x.
  • Distância até o fio 2 (em x=d): r2 = d - x.
    Pelo “dedo polegar” (regra da mão direita), no trecho entre os fios os campos das duas correntes são opostos. Então, para zerar o campo total, basta igualar as magnitudes:
B1 = B2,

Passo 3

Escrevendo com a fórmula:
B1=mu0,I12pi,x, B2=mu0,I22pi,(d-x),
Igualando:
mu0,I12pi,x=mu0,I22pi,(d-x)LongrightarrowI1x=I2d-x,

Passo 4

Resolvendo pra x:
I1,(d-x)=I2,x Longrightarrow I1,d - I1,x = I2,x Longrightarrow I1,d = (I1+I2),x
therefore x = I1I1+I2;d = 2 mA2 mA+16 mA;d = 218,d = d9,

Resposta

O campo magnético resultante se anula no ponto de coordenada
boxedx = d9
medido a partir do fio de 2 mA (isto é, x=0).

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