O módulo da força de atração gravitacional entre duas esferas de massas M é F quando a distância entre elas é r. Qual será o módulo da força de atração entre duas esferas de massa M / 2 quando a distância entre elas for 2 r?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz assim: “A força de atração gravitacional entre duas esferas de massa M é F quando elas estão separadas por uma distância r. Agora queremos saber qual será essa força se cada esfera tiver massa M/2 e a distância entre elas for 2r.”
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal de Newton.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da força gravitacional F = G,dfracm1,m2d^2.
  2. Entender como muda a força quando a massa e a distância mudam.

Passo 2

Primeiro, lembrando a Lei da Gravitação Universal:
F = G,m1 m2d^2
onde
- G é a constante gravitacional,
- m1 e m2 são as massas,
- d é a distância entre os centros.
No caso original temos
F = G,M times Mr^2 = G,M^2r^2, tag1

Passo 3

Agora vamos para o caso novo: as massas são m1 = m2 = M/2 e a distância é d = 2r. Então a força nova F' vale
F' = G,l(tfracM2r),l(tfracM2r)(2r)^2 = G,tfracM^244r^2 = G,M^24 cdot 4r^2 = G,M^216,r^2,
Repare que no numerador ganhamos um fator tfrac14 (porque dividimos cada M por 2) e no denominador ganhamos outro ;4; (porque (2r)^2 = 4r^2). Então, em relação à força original da equação (1):
F' = 116;G,M^2r^2 = 116,F,

Resposta

F' = F16,

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