Num plano
há uma reta
e um ponto
não pertencente a
. Prove que: se conduzimos por
uma reta
, paralela a
, então
está contida em
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um plano
, uma reta
e um ponto
. Em seguida, traçamos por
uma reta
paralela a
. O conteúdo que precisamos usar é a propriedade básica de geometria espacial/planar: “se dois pontos pertencem a um plano, então a reta que os une está inteiramente nesse plano”. Também usaremos o fato de que qualquer reta paralela a
passa por um ponto colineado com algum ponto de
.
Passo 2
Escolha um ponto qualquer
em
. Como
, temos
. Por hipótese,
também pertence a
. Logo ambos os pontos
e
estão em
.
Passo 3
Pela propriedade de planos, a reta determinada por dois pontos que pertencem ao plano
está inteiramente em
. Mas a reta que passa por
e por
é exatamente
(pois ela é a única reta por
paralela a
, e
). Portanto
Resposta
A reta
está contida no plano
.