Num plano alpha há uma reta r e um ponto P não pertencente a r. Prove que: se conduzimos por P uma reta s, paralela a r, então s está contida em alpha.

Passo 1

O enunciado diz que temos um plano alpha, uma reta rsubsetalpha e um ponto Pnotin r. Em seguida, traçamos por P uma reta s paralela a r. O conteúdo que precisamos usar é a propriedade básica de geometria espacial/planar: “se dois pontos pertencem a um plano, então a reta que os une está inteiramente nesse plano”. Também usaremos o fato de que qualquer reta paralela a r passa por um ponto colineado com algum ponto de r.

Passo 2

Escolha um ponto qualquer Q em r. Como rsubsetalpha, temos Qinalpha. Por hipótese, P também pertence a alpha. Logo ambos os pontos P e Q estão em alpha.

Passo 3

Pela propriedade de planos, a reta determinada por dois pontos que pertencem ao plano alpha está inteiramente em alpha. Mas a reta que passa por P e por Q é exatamente s (pois ela é a única reta por P paralela a r, e Qin r). Portanto
s subset alpha

Resposta

A reta s está contida no plano alpha.

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