(2,0 pontos) Verifique se o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores:
e
, e se os 4 vetores, juntos, são LD ou LI.
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
:
,
,
e
.
Queremos verificar se pertence ao espaço gerado por
, ou seja, se existem escalares
tais que
Queremos verificar se
e depois decidir se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Passo 2
Suponha
e imponha que isso seja igual a
Da segunda equação vem , logo
. E
.
Passo 3
Concluímos que
ou seja,
está no span
.
Além disso, note que já existe uma relação linear não trivial entre
e
, pois
com coeficientes
. Logo o conjunto
é linearmente dependente.
Resposta
Sim,
pertence a
pois
.
O conjunto é linearmente dependente.
O conjunto