Considere três pontos A, B e C, distintos dois a dois. Qual é o maior número de retas que eles podem determinar?

Passo 1

O enunciado pede o maior número de retas que três pontos A, B e C podem determinar, sabendo que eles são distintos dois a dois. Estamos em geometria elementar e vamos usar o princípio de que cada par de pontos não coincidentes determina exatamente uma reta.

Passo 2

Primeiro, contamos quantos pares distintos podemos formar com três pontos. Em combinatória, isso é dado por
binom32 ;=;3!2!,(3-2)!;=;62cdot1;=;3

Passo 3

Cada um desses pares de pontos gera uma reta diferente (desde que não haja três pontos colineares, o que maximiza o número de retas). Assim, o número máximo de retas é igual ao número de pares, isto é, 3.

Resposta

3 retas.

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