Um plano é definido pelos vetores A=(1,2,3) e B=(-2,0,1). Determine o vetor normal à superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o vetor normal a um plano definido pelos vetores A = (1, 2, 3) e B = (-2, 0, 1). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente sobre vetores normais e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor normal. Um vetor normal a um plano é perpendicular a qualquer vetor que esteja nesse plano. Para encontrar esse vetor, usamos o produto vetorial entre os vetores que definem o plano.

Passo 3

O produto vetorial entre dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3) é dado por:
A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Isso nos dará um novo vetor que é perpendicular a ambos, ou seja, normal ao plano.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores de A e B:
A times B = ( 2 cdot 1 - 3 cdot 0, 3 cdot (-2) - 1 cdot 1, 1 cdot 0 - 2 cdot (-2) )

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente:
Componente x: & 2 cdot 1 - 3 cdot 0 = 2 Componente y: & 3 cdot (-2) - 1 cdot 1 = -6 - 1 = -7 Componente z: & 1 cdot 0 - 2 cdot (-2) = 0 + 4 = 4

Resposta

O vetor normal à superfície é N = (2, -7, 4).

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