Um torque é aplicado a uma porta através de uma força a uma distância do eixo de rotação. Determine o torque gerado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é o seguinte: uma força está sendo aplicada numa porta a uma distância do eixo de rotação. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o torque gerado por essa força na porta.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como calculá-lo usando o produto vetorial entre os vetores de posição () e força ().
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de torque. O torque () é uma medida da tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto ou eixo. Para calcular o torque, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes dos vetores que temos:
Isso significa que a força está atuando na direção e a distância está ao longo da direção .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é calculado usando a matriz determinante:
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 5
Substituindo os valores dos vetores na matriz:
tau = i & j & k 2 & 0 & 0 0 & 10 & 0
Passo 6
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: