Um braço de alavanca de r=(3,1,0) m recebe uma força de F=(0,0,5) N. Determine o torque aplicado.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um braço de alavanca dado pelo vetor
e uma força
. A matéria aqui é torque (ou momento de força), que a gente calcula com o produto vetorial
. Então o que precisamos é usar a definição de produto vetorial em 3D para achar cada componente de .

Passo 2

O torque é dado por
[
\vec\tau = \vec r \times \vec F

vectau = vec r times vec F = i & j & k [6pt] rx & ry & rz [2pt] Fx & Fy & Fz .
]
Aqui são os vetores unitários dos eixos . A gente vai expandir esse determinante:

Passo 3

Substituindo vectau = i,(ryFz - rzFy) - j,(rxFz - rzFx) + k,(rxFy - ryFx) e ,
Agora calculando cada pedacinho:
  • Componente : .
  • Componente : , mas atenção ao sinal “menos” na frente do , vira .
  • Componente : .

Resposta

boxedvectau = (5,,-15,,0),N·m

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