1. Num plano inclinado, de comprimento 13 m e altura 5 m , está uma carga de 26 kg de massa. O coeficiente de atrito entre a carga e o plano é de 0.5 . Que força é necessária aplicar a carga para: (a) carregar para cima ao longo do plano inclinado? (b) Carregar para baixo ao longo do plano? Considere, nos dois casos, que o movimento seja uniforme. R : ( a ) 220 N ; (b) 28 N .

Passo 1

O enunciado trata de uma massa de 26,kg sobre um plano inclinado de comprimento 13,m e altura 5,m, com coeficiente de atrito \mu=0,5. Pede a força tangencial F que mantenha o bloco em movimento uniforme (velocidade constante) subindo e descendo o plano. Vamos usar decomposição do peso em componentes paralela e normal ao plano e a fórmula da força de atrito

Passo 2

Desenhando o triângulo do plano inclinado, temos
\sin\theta=\frac{\text{altura}}{\text{comprimento}}=\frac{5}{13}, \quad \cos\theta=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}=\frac{12}{13}.

Passo 3

O peso tem módulo mg. Tomando g=10,m/ s^{2},
mg=26\times10=260\text{ N}.
Sua componente paralela ao plano (sempre dirigida para baixo) é
P_{\parallel}=mg\sin\theta =260\cdot\frac{5}{13}=100\text{ N},
e a componente normal é
N=mg\cos\theta =260\cdot\frac{12}{13}=240\text{ N}.

Passo 4

A força de atrito de contato, que se opõe ao movimento, vale
F_{\rm atrito}=\mu\,N =0,5\times240=120\text{ N}.

Passo 5

Movimento subindo com velocidade constante: o atrito e o peso paralela atuam para baixo, e a força aplicada F para cima deve equilibrar ambos. Logo
F = P_{\parallel}+F_{\rm atrito} =100+120=220\text{ N}.

Passo 6

Movimento descendo com velocidade constante: agora o peso paralelo e a força F (que empurra para baixo) são as “forças motrizes” e o atrito se opõe subindo. Para não acelerar, somatório das forças na direção do movimento deve ser zero:
P_{\parallel}+F - F_{\rm atrito}=0 \quad\Longrightarrow\quad F=F_{\rm atrito}-P_{\parallel} =120-100=20\text{ N}.

Resposta

(a) 220,N
(b) 20,N

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