1. Com que aceleração desliza um bloco ao longo do plano inclinado de 30^{\circ} em relação a direcção horizontal, se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2 ? R: 3,3 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a aceleração de um bloco que desliza num plano inclinado de 30^\circ com atrito. O conteúdo necessário é a decomposição das forças (peso, normal e atrito) e a aplicação da segunda lei de Newton na direção do plano.

Passo 2

Decompondo o peso mg em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado, temos:
\begin{aligned} \text{Componente paralela: }&F_{\parallel}=mg\sin\theta,\\\ \text{Componente perpendicular: }&N=mg\cos\theta. \end{aligned}

Passo 3

A força de atrito máximo vale
F_{at}=\mu N=\mu\,m\,g\cos\theta,
e atua no sentido oposto ao movimento.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton ao longo do plano (eixo positivo para baixo):
\sum F = m\,a \quad\Longrightarrow\quad mg\sin\theta - \mu\,m\,g\cos\theta = m\,a.
Cancelando m em ambos os lados, obtemos
a = g\bigl(\sin\theta - \mu\cos\theta\bigr).

Passo 5

Substituindo \theta=30^\circ, \mu=0,2 e g\approx10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
\sin30^\circ=0,5,\quad\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx0,866,
a = 10\bigl(0,5 - 0,2\times0,866\bigr) = 10\bigl(0,5 - 0,1732\bigr) =10\times0,3268 =3,268\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2\approx3,3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Resposta

A aceleração do bloco é aproximadamente \,3,3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

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