Um plano inclinado tem 1 m de altura e 2 m de comprimento. Um bloco de pedra de massa 10 kg está sobre o plano e mantido em equilíbrio, apoiado por um obstáculo fixo. Calcule a força exercida pelo bloco (a) sobre o plano e (b) sobre o obstáculo. Use g=10 m / s^2.

Passo 1

O enunciado tem um bloco de massa m=10,kg apoiado sem atrito sobre um plano inclinado de altura 1,m e comprimento 2,m, e encostado num obstáculo fixo (vertical) que o impede de deslizar. Precisamos achar as duas reações de contato:
  • a reação N perpendicular ao plano;
  • a reação R perpendicular ao obstáculo (horizontal).

Passo 2

Calculamos o ângulo theta de inclinação do plano:
sintheta=a<uracomprimento=12 Longrightarrow theta=30^circ,
portanto
costheta=raiz32 e sintheta=tfrac12.

Passo 3

Desenhando as forças sobre o bloco, temos:
  • o peso vec P=(0,,-mg),
  • a reação do plano vec N perpendicular ao plano, de módulo N e componentes
    l(-Nsintheta,;Ncosthetar),
  • a reação do obstáculo vec R=(R,,0) horizontal.
    Em equilíbrio,
vec N+vec R+vec P=vec 0

Passo 4

Escrevendo a soma de forças na direção vertical ( y) e na horizontal ( x):
em y:
Ncostheta - mg = 0 Longrightarrow N = mgcostheta
em x:
R - Nsintheta = 0 Longrightarrow R = Nsintheta

Passo 5

Substituindo m=10,kg, g=10,m/s^2) e costheta=tfracraiz32, sintheta=tfrac12:
N = (10)(10)tfracraiz32 = 100raiz3/2 = 200raiz3 = 200raiz33 approx 115,5 N,
R = Nsintheta = 200raiz3cdot12 = 100raiz3 = 100raiz33 approx 57,7 N

Resposta

(a) N = dfrac200raiz33,Napprox115,5,N
(b) R = dfrac100raiz33,Napprox57,7,N

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