Sendo A=imath+2 jmath, B=3 imath+jmath, C=imath+jmath, onde imath, jmath, k são os vetores unitários nas direções coordenadas, efetue as seguintes operações:
A times B-C

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=imath+2jmath, B=3imath+jmath e C=imath+jmath, e pede
AtimesB-C
O conteúdo aqui é o produto vetorial em R^3 (com componentes z nulas para A e B) e em seguida a subtração vetorial.

Passo 2

Para calcular AtimesB usamos a definição por determinante:
AtimesB = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Aqui Ax=1, Ay=2, Az=0, Bx=3, By=1, Bz=0. Como Az=Bz=0, só o componente em k será não nulo:
(AtimesB)z = AxBy - AyBx

Passo 3

Calculando o componente em k:
AxBy - AyBx = 1cdot1 - 2cdot3 = 1 - 6 = -5
Logo
AtimesB = -5,k

Passo 4

Agora subtraímos C=imath+jmath de AtimesB:
AtimesB-C = (0,imath+0,jmath-5,k) - (1,imath+1,jmath+0,k) = -1,imath-1,jmath-5,k

Resposta

-imath-jmath-5k

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