Um carro está em um longo trecho reto de uma estrada, inicialmente em repouso. Em um dado instante, escolhido como
, ele passa a ter a componente da aceleração na direção do eixo do movimento dada pela função
e
. Essa aceleração atua por 2 segundos e, então, volta a ser zero. O que podemos afirmar sobre o movimento do carro?
Escolha uma opção:
O módulo de sua velocidade aumenta inicialmente mas passa a diminuir em um instante
.
carro inverte o sentido de seu movimento e retorna, em direção ao ponto de partida, em um instante
s.
O módulo da velocidade do carro passa a diminuir após
.
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniformemente variado entre
e
.
módulo de sua velocidade aumenta sempre entre
e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme.
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniforme entre
.
O módulo de sua velocidade diminui sempre entre
, após isso, ele passa a um movimeñto retilíneo uniforme.
Escolha uma opção:
O módulo de sua velocidade aumenta inicialmente mas passa a diminuir em um instante
carro inverte o sentido de seu movimento e retorna, em direção ao ponto de partida, em um instante
O módulo da velocidade do carro passa a diminuir após
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniformemente variado entre
módulo de sua velocidade aumenta sempre entre
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniforme entre
O módulo de sua velocidade diminui sempre entre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está parado numa estrada reta e, a partir de
, ele começa a acelerar. A aceleração dele é dada pela função
, onde
e
. Essa aceleração dura 2 segundos e depois volta a ser zero. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente aceleração, velocidade e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), para descobrir o comportamento do movimento do carro e, assim, identificar a opção correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função da aceleração:
. Isso significa que, no início (
), a aceleração é
. Conforme o tempo passa, a aceleração diminui porque a parte
aumenta. Precisamos ver como a velocidade do carro muda com o tempo nessa situação.
Passo 3
Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade
, vamos integrar
:
Como o carro está em repouso no início,
. Então,
e:
Passo 4
Agora, vamos analisar a velocidade ao longo do tempo de
a
segundos.
Para entender se a velocidade está aumentando ou diminuindo, podemos observar a aceleração
:
- Se
, a velocidade está aumentando. - Se
, a velocidade está diminuindo.
Vamos encontrar quando
:
Isso significa que, até
segundos, a aceleração é positiva e a velocidade está aumentando. Após
segundos, a aceleração é zero, então a velocidade permanece constante.
Passo 5
Agora, vamos verificar o que acontece exatamente em
segundos.
Substituindo
na expressão da velocidade:
Até esse ponto, a velocidade estava aumentando continuamente. Após
segundos, como a aceleração volta a ser zero, a velocidade continua constante em aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos analisar as opções disponíveis:
-
O módulo de sua velocidade aumenta inicialmente mas passa a diminuir em um instante
. - Não, a aceleração é positiva até
s, então a velocidade não diminui antes disso.
- Não, a aceleração é positiva até
-
Carro inverte o sentido de seu movimento e retorna, em direção ao ponto de partida, em um instante
s. - Não, porque a velocidade não muda de sinal, apenas aumenta.
-
O módulo da velocidade do carro passa a diminuir após
. - Não, após
s a aceleração é zero, então a velocidade permanece constante.
- Não, após
-
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniformemente variado entre
e . - Parcialmente correto, mas não aborda completamente o comportamento após
s.
- Parcialmente correto, mas não aborda completamente o comportamento após
-
O módulo de sua velocidade aumenta sempre entre
e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme. - Correto! A velocidade aumenta de
até s e depois permanece constante.
- Correto! A velocidade aumenta de
-
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniforme entre
. - Não, pois durante esse intervalo a velocidade está aumentando.
-
O módulo de sua velocidade diminui sempre entre
, após isso, ele passa a um movimeñto retilíneo uniforme. - Não, a velocidade está aumentando, não diminuindo.
Resposta
A opção correta é:
O módulo de sua velocidade aumenta sempre entre
e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme.