Um carro está em um longo trecho reto de uma estrada, inicialmente em repouso. Em um dado instante, escolhido como t=0, ele passa a ter a componente da aceleração na direção do eixo do movimento dada pela função a(t)=a0-bt^2, com a0=4 m / s^2 e b=1 m / s^4. Essa aceleração atua por 2 segundos e, então, volta a ser zero. O que podemos afirmar sobre o movimento do carro?
Escolha uma opção:
O módulo de sua velocidade aumenta inicialmente mas passa a diminuir em um instante t<2 s.
carro inverte o sentido de seu movimento e retorna, em direção ao ponto de partida, em um instante t<2 s.
O módulo da velocidade do carro passa a diminuir após t=2 s.
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniformemente variado entre t=0 e t=2 s.
módulo de sua velocidade aumenta sempre entre t=0 e t<2 s e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme.
Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniforme entre t=0 e t=2 s.
O módulo de sua velocidade diminui sempre entre t=0 e t<2 se, após isso, ele passa a um movimeñto retilíneo uniforme.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está parado numa estrada reta e, a partir de t=0, ele começa a acelerar. A aceleração dele é dada pela função a(t) = a0 - bt^2, onde a0 = 4 , m/s^2 e b = 1 , m/s^4. Essa aceleração dura 2 segundos e depois volta a ser zero. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente aceleração, velocidade e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), para descobrir o comportamento do movimento do carro e, assim, identificar a opção correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da aceleração: a(t) = 4 - t^2. Isso significa que, no início ( t=0), a aceleração é 4 , m/s^2. Conforme o tempo passa, a aceleração diminui porque a parte -t^2 aumenta. Precisamos ver como a velocidade do carro muda com o tempo nessa situação.

Passo 3

Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade v(t), vamos integrar a(t):
v(t) = integral a(t) , dt = integral (4 - t^2) , dt = 4t - t^33 + C
Como o carro está em repouso no início, v(0) = 0. Então, C = 0 e:
v(t) = 4t - t^33

Passo 4

Agora, vamos analisar a velocidade ao longo do tempo de 0 a 2 segundos.
Para entender se a velocidade está aumentando ou diminuindo, podemos observar a aceleração a(t):
  • Se a(t) > 0, a velocidade está aumentando.
  • Se a(t) < 0, a velocidade está diminuindo.
Vamos encontrar quando a(t) = 0:
4 - t^2 = 0 Rightarrow t^2 = 4 Rightarrow t = 2 , s
Isso significa que, até t=2 segundos, a aceleração é positiva e a velocidade está aumentando. Após t=2 segundos, a aceleração é zero, então a velocidade permanece constante.

Passo 5

Agora, vamos verificar o que acontece exatamente em t=2 segundos.
Substituindo t=2 na expressão da velocidade:
v(2) = 4(2) - (2)^33 = 8 - 83 = 243 - 83 = 163 , m/s approx 5,33 , m/s
Até esse ponto, a velocidade estava aumentando continuamente. Após t=2 segundos, como a aceleração volta a ser zero, a velocidade continua constante em aproximadamente 5,33 , m/s.

Passo 6

Agora, vamos analisar as opções disponíveis:
  1. O módulo de sua velocidade aumenta inicialmente mas passa a diminuir em um instante t<2 s.
    • Não, a aceleração é positiva até t=2 s, então a velocidade não diminui antes disso.
  2. Carro inverte o sentido de seu movimento e retorna, em direção ao ponto de partida, em um instante t<2 s.
    • Não, porque a velocidade não muda de sinal, apenas aumenta.
  3. O módulo da velocidade do carro passa a diminuir após t=2 s.
    • Não, após t=2 s a aceleração é zero, então a velocidade permanece constante.
  4. Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniformemente variado entre t=0 e t=2 s.
    • Parcialmente correto, mas não aborda completamente o comportamento após t=2 s.
  5. O módulo de sua velocidade aumenta sempre entre t=0 e t<2 s e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme.
    • Correto! A velocidade aumenta de t=0 até t=2 s e depois permanece constante.
  6. Podemos dizer que o carro descreve um movimento retilíneo uniforme entre t=0 e t=2 s.
    • Não, pois durante esse intervalo a velocidade está aumentando.
  7. O módulo de sua velocidade diminui sempre entre t=0 e t<2 s, após isso, ele passa a um movimeñto retilíneo uniforme.
    • Não, a velocidade está aumentando, não diminuindo.

Resposta

A opção correta é:
O módulo de sua velocidade aumenta sempre entre t=0 e t<2 s e, após isso, ele passa a um movimento retilíneo uniforme.

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