O plano que é paralelo ao plano
e passa pelo ponto
é dado por
Escolha uma opçäc:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá uma reta-plano e um ponto e pede um plano paralelo ao plano dado que passe por esse ponto. Informações importantes fornecidas:
- Plano dado:
. - Ponto pelo qual o novo plano deve passar:
.
A tarefa é encontrar, entre as opções, a equação do plano paralelo ao dado que passa por.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): dois planos são paralelos quando têm o mesmo vetor normal.
- O vetor normal de um plano escrito como
é . - Para o plano dado
o vetor normal é .
Logo qualquer plano paralelo terá a mesma tripla de coeficientes em; a diferença será apenas no termo constante. Assim a forma geral do plano paralelo é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Determinar
exigindo que o plano passe por
. Substituir
,
,
em
:
Calcule passo a passo:
Portanto a equação do plano procurado é
Passo 4
Observação sobre equivalência de equações de plano: multiplicar toda a equação por um número real não nulo gera a mesma superfície geométrica (mesmo plano). Multiplicando por
a equação encontrada obtemos
Compare com as opções: a opção (a) é exatamente
, que é equivalente ao plano que achamos. Como verificação rápida, substituindo
em
dá
confirmando que o ponto pertence ao plano da opção (a).
Resposta
(a)