(UNAERP-SP) Determine o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera de 6 m de diâmetro e um ângulo diedro de
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma cunha esférica obtida a partir de uma esfera de diâmetro 6 m, recortada por dois planos que passam pelo centro e formam um ângulo diedro de
. O conteúdo é fração do volume de uma esfera proporcional ao ângulo diedro.
Passo 2
O raio da esfera é metade do diâmetro:\r
O ângulo diedro em radianos é\r
Passo 3
Uma cunha esférica que ocupa um ângulo diedro
corresponde à fração
do volume total da esfera. Assim, se o volume da esfera é
, o volume da cunha é\r
Passo 4
Substituindo
e
:\r