O plano
está carregado com
. Determine
em
.
Passo 1
Beleza, o exercício é o seguinte: “O plano dado por
tem uma densidade de carga superficial
. Precisamos achar o campo elétrico
no ponto
.”
Conteúdo: eletrostática de superfícies carregadas. Vamos usar a fórmula do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga superficial e calcular direção e sentido via o vetor normal ao plano.
Conteúdo: eletrostática de superfícies carregadas. Vamos usar a fórmula do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga superficial e calcular direção e sentido via o vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, a teoria: o campo de uma lâmina infinita com carga superficial
tem magnitude constante
de cada lado, e a direção é perpendicular à lâmina. Aqui temos
Passo 3
Agora achamos a direção (vetor normal). A equação do plano é
logo o vetor normal “não normalizado” é
O vetor normal unitário fica
Passo 4
A gente precisa saber pra que lado o campo aponta. Lembrando que cargas positivas repelem, então o campo sai da lâmina pra ambos os lados. Se usarmos
como “lado positivo” do plano, no lado onde
o campo é
, e onde
o campo é
.
No nosso ponto vale
No nosso ponto
ou seja,
Passo 5
Vamos aos números:
$$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{6\times10{-9}}{2,(8{,}85\times10{-12})}
\approx 3{,}39\times10^2\ \mathrm{N/C}.
\vec E \approx -,1{,}52\times10^2;\Bigl(\tfrac{1}{\sqrt5},,\tfrac{2}{\sqrt5},,0\Bigr)
;\mathrm{N/C}.$$